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本研究では、量子化学や相関系のフェルミオンの観測量とハミルトニアンを推定するための簡単なスキームを提案する。われわれのアプローチは、$N$モードのフェルミオン系における2つあるいは4つのマジョラナ作用素の積のノイジーバージョンを共同で測定する測定の実装に基づいている。(i)マヨラナ作用素の積を実現するユニタリーの集合に対するランダム化、(ii)適切に選択されたフェルミオンのガウス型ユニタリーの一定サイズ集合からランダムにサンプリングされたユニタリー、(iii)フェルミオンの占有数の測定、(iv)適切な後処理。われわれのスキームは、$mathcal{O}(N \log(N)/epsilon^2)$ と$mathcal{O}(N^2 \log(N)/epsilon^2)$ の測定ラウンドを使って、$epsilon$精度で全ての二次及び四次マヨラナ単項式の期待値を見積もることができる。Jordan-Wigner変換によって$N$モードのフェルミオン系を符号化する量子ビットの矩形格子のような特定の設定では、我々のスキームは$mathcal{O}(N^{1/2})$の2量子ビットゲートで回路深さ$mathcal{O}(N^{3/2})$で実装できる、これは、深さ$mathcal{O}(N)$と$mathcal{O}(N^2)$の2量子ビットゲートを必要とするフェルミオンシャドウとマッチゲート古典シャドウに対する改善である。また、分子ハミルトニアンを用いた本手法のベンチマークを行い、フェルミオン古典シャドウに匹敵する性能を観測した。
http://arxiv.org/abs/2402.19230v1 (ar5iv, pdf)
Joanna Majsak, Daniel McNulty, Michał Oszmaniec
2024/02/29
Summary (DeepL訳)
本研究では、量子化学や相関系のフェルミオンの観測量とハミルトニアンを推定するための簡単なスキームを提案する。われわれのアプローチは、$N$モードのフェルミオン系における2つあるいは4つのマジョラナ作用素の積のノイジーバージョンを共同で測定する測定の実装に基づいている。(i)マヨラナ作用素の積を実現するユニタリーの集合に対するランダム化、(ii)適切に選択されたフェルミオンのガウス型ユニタリーの一定サイズ集合からランダムにサンプリングされたユニタリー、(iii)フェルミオンの占有数の測定、(iv)適切な後処理。われわれのスキームは、$mathcal{O}(N \log(N)/epsilon^2)$ と$mathcal{O}(N^2 \log(N)/epsilon^2)$ の測定ラウンドを使って、$epsilon$精度で全ての二次及び四次マヨラナ単項式の期待値を見積もることができる。Jordan-Wigner変換によって$N$モードのフェルミオン系を符号化する量子ビットの矩形格子のような特定の設定では、我々のスキームは$mathcal{O}(N^{1/2})$の2量子ビットゲートで回路深さ$mathcal{O}(N^{3/2})$で実装できる、これは、深さ$mathcal{O}(N)$と$mathcal{O}(N^2)$の2量子ビットゲートを必要とするフェルミオンシャドウとマッチゲート古典シャドウに対する改善である。また、分子ハミルトニアンを用いた本手法のベンチマークを行い、フェルミオン古典シャドウに匹敵する性能を観測した。
Links
http://arxiv.org/abs/2402.19230v1 (ar5iv, pdf)
Authors
Joanna Majsak, Daniel McNulty, Michał Oszmaniec
Published
2024/02/29