batakechan
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3 years ago 応用数学 第２章 確率・統計 ○学習したこと
１）条件付き確率 ・ある事象X=xが与えられた時、Y＝yとなる確率
P（Y≒y|X = x） ＝ P (Y =y ,X=x) / P(X=x) （確率自体は以前から学習していたが、この表記法（特に「|」を使用したもの）に習熟するのは初めてであった）
２）ベイズ則 ・飴玉を1/4でもらう子供達、その1/2が笑顔になる。 ・今、子供達を見ると、1/3で笑顔になっている。 ・笑顔になっている子供が飴玉をもらっている確率は？
P(笑顔｜飴玉)＝1/2 x 1/4 =1/8 P（飴玉、笑顔）＝ P(飴玉｜笑顔) X P(笑顔) ⇄1/8 = p(飴玉|笑顔) X 1/3 ⇄p(飴玉｜笑顔) ＝ 3/8
３）期待値・分散 ・期待値 E(f) = ΣP(X=xk)f(X=xk) 連続値であれば、∮p(X=x)f(X=x)dx
・分散 （これ自体は既知でしたが、表記法は初見でした） V（f）＝ E（（f（X=x)ーE(f)２） ＝ E(（f（X =x))２). ー (E(f))**2
・共分散 （共分散自体が初見でした） Conv(f,g) = E((f(X=x))(g(Y=y)-E(g)) =E(fg) - E(f)E(g)
・標準偏差 （既知でした。表記法は初見でした） σ＝(Var(f))1/2 =(E((f(X=x)-E(f))2))**1/2
４）確率分布
・ベルヌーイ分布（コイントス）
P（x|μ）＝ μx(1-μ)(1-x)
・マルチヌーイ分布（サイコロ）
・二項分布（ベルヌーイ分布の多試行版） P(x｜λ、n) ＝ n！/ (x!(n-x)!) * λx (1-λ）(n-x) ・ガウス分布（釣鐘型分布）
N（x;μ,σ"）= (1/2πσ2) *(exp((-1/2σ2)(x-μ)2)
stage1「レポート」の始まり
応用数学 第１章：線形代数
6月7日（月）にレポート開始
（6月6日（日）にstage2テスト合格した後、「レポート」」というものがあることに気付き、 慌ててstage1に立ち戻ってレポート開始。この後２日間でstage1完成提出6/8(火曜)。2日にレポート合格通知）
○学習したこと（要点） １）固有値・固有ベクトル （１）行列式と余因子展開 ○行列式 固有値・固有ベクトルの前に、行列式を学んだ。 行列式の意味するところが（例えば２つなり、３つなりの）ベクトルに挟まれた面積、 体積に相当することを確認した。（自分のノートに繰り返し書いた）添付１行列式
その際、例えば、スライド２２の「３x３」行列の行列式のとき、 第２項の -a21| a12 a13 | | a32 a33| で、 先頭（「-a21」）の符号がマイナスであることが理解できなかった。 （なぜ第３項には符号がつかないのか） 深谷先生のVTRでも説明されていたが、自分で手を動かして納得行くまで確認した。 そして、第２項は、行の入れ替えが１回だが、 第３項の形は、ab→bc→caの「循環」表記であり、曽於のためには行の入れ替えを２回しなければいけないことに気づき、 そのためだと理解した。（添付２）
○余因子展開 上記ではサラッと記述したが、そもそも３行３列の行列式の「計算方法」がよくわからなかったので、 ここもノートに書いて理解した（添付３）
（２）固有値・固有ベクトル 固有値は行列を１つのスカラーで代表する考え。 行列Aに対して、x（ベクトル）と係数λを使用して、 Ax（ベクトル） = λx（ベクトル）が成り立つ時、λをAに対する固有値、x（ベクトル）を固有ベクトルという。 固有値固有ベクトルは、正方行列に対して存在する。
ノートに繰り返し手書きで実行した。 途中までAV=VΛではなく、AV=VAと勘違いしていたが、気づいて実行した。（添付４）
２）特異値 固有値が正方行列に対して存在するのに対して、 正方行列ではない行列に対して、 固有値と同じようなことをするのが特異値である。
即ち、 特異値は、 Mv（ベクトル）＝σu（単位ベクトル） M(T)u（単位ベクトル）＝σv(ベクトル）を満たすベクトルuがある場合に存在し、 M = USV（ー１）となる。
添付1 行列式
添付2 行列式2
添付3 余因子展開
添付4