Brain-Network Clustering via Kernel-ARMA Modeling and the Grassmannian

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0. 論文情報・リンク

論文リンク：https://arxiv.org/abs/1906.02292 公開日時：Submitted on 5 Jun 2019 実装コード： Publication : arxiv

1. どんなもの？

Kernel-ARMAモデルとGrassmann多様体によって、脳のネットワーククラスタリングをする。 Kernel-ARMAモデルで、特徴量抽出をする。この特徴量をGrassmann多様体でマッピングする。 ネットワーク内の全ての可能性のある繋がりを取り扱うことができる。

2. 先行研究と比べてどこがすごいの？

ネットワーク内の全ての可能性のある繋がりを取り扱うことができる。

3. 技術や手法の"キモ"はどこにある？

・Kernel-ARMAによる特徴量抽出 ・Grassmann多様体によるマッピング

4. どうやって有効だと検証した？

従来法の以下の4つと比較した。 指標には、AccuracyとNMIを使っている。

1. Sparse Manifold Clustering and Embedding (SMCE) []()
2. Interaction K-means with PCA (IKM-PCA) []()
3. Graph-Shift-Operator Estimation ( GOE) []()
4. 3D-windowed Tensor Approach (3D-WTA) []()

5. 議論はあるか？

6. 次に読むべき論文はあるか？

7. 実装

8. 参考文献

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Abstract

近年のfMRIやEEGの技術的発展、神経科学の発展は、時系列分析によるbrain networkクラスタリングへの関心の増加を促進させている。 それにもかかわらず、brain networkクラスタリングのほとんどが、状態のクラスタリングやノードクラスタリング辺りで話題になっている。 この論文では、第一にカーネルARMAモデルによる新しい特徴量抽出手法によって、非線形ノードの依存性を捉えることについて、解説する。 抽出された特徴量は、Grassmann多様体上でマッピングされる。Grassmann多様体は、ランク修正された完全な線形部分空間からなるものである。 Grassmann多様体のようなリーマン幾何学の長所によって、クラスタリングフレームワークを統一することは、全ての可能なネットワークのクラスタリング問題を取り扱うことができる。 例えば、多数のstateのクラスタリングや、state内の集団のクラスタリング、サブネットワークのstate連続を特定すること・取り扱うことさえも出来る。 いくつかの最先端クラスタリングと比較する、「多方面に渡る数値実験」と「実際のfMRI/EEGデータによる検証」において、提案手法の有効性は、明らかに示す。

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introduction

最近の神経科学の進歩により、脳が外部および内部の情報源からの情報をリアルタイムで統合し、生成することができる複雑なネットワークであることが明らかになってきている[1]。急速に成長しているネットワーク神経科学の分野では、ネットワーク分析を用いて、グラフ理論とその概念（ノードやエッジなど）を用いて、脳のトポロジカル依存性と機能依存性を明らかにしています[2]。顕微鏡的なスケールでは、脳ネットワークのノードは個々のニューロンに対応し、エッジはニューロン間のシナプス結合や、ニューロンの発火パターン間の関係を記述する場合があります[3]。巨視的なスケールでは、ノードは脳の領域を表し、エッジは解剖学的な接続（構造的接続性）や、地域的な脳のダイナミクスの統計的な関係（機能的接続性）を表しているかもしれません [4]。脳ネットワークの時系列データを取得するための非侵襲的な手法としては、機能的磁気共鳴画像法（fMRI）や脳波法（EEG）などが知られています。特にfMRIは血液中の酸素濃度依存性（BOLD）の時系列をモニターし[5]、脳波は頭皮の電極を介して収集された時系列を通して脳の活動を追跡する。脳波は時間分解能が高く，脳磁図法（MEG）のように陽電子放出断層撮影法（PET）に比べてリスクが低く，安価で無害な方法であると考えられている[6]．ネットワーク解析における大多数の研究の重要な側面は、結節信号を記述する時系列データが定常的であると考えられる傾向があり、多くの学習アルゴリズムは時間的平滑性を仮定している[7], [8]。しかし、脳は安静時にも非定常ネットワークとして機能することが知られているため、脳ネットワークデータの定常性は仮定すべきではありません。動的機能脳ネットワークは、上述の時系列データから得られるペアワイズ関係を用いて構築することができ、この動的ネットワークの視点は、疾患や認知状態、パフォーマンスの個人差の特定に広く利用されています[14], [15], [16], [17]。

学習アルゴリズムは、ネットワークにおけるノード間の機能依存性やトポロジーを特定するためによく用いられている。その代表的な例として、クラスタリングアルゴリズムは脳ネットワークの動的な性質を検証するために利用されている[9], [10]。一般的に、脳ネットワーククラスタリング法は3つの主要な目的を持っている。与えられた脳状態内でのノードクラスタリング（別名コミュニティ検出やトポロジー推論）、類似した脳状態の状態クラスタリング、そしてサブネットワーク状態のシーケンス識別である。ゆるく言えば、「脳の状態」とは、特定の「グローバルな」ネットワーク・トポロジーや、一定の時間間隔で固定された結節接続パターンに対応しています。サブネットワーク状態シーケンス」は、サブネットワーク/サブグループのノード時系列を駆動する潜在的（確率的）プロセスとして定義され、いくつかのネットワーク全体/「グローバル」状態にまたがっている可能性があります。ほとんどのブレインクラスタリングアルゴリズムは、結節クラスタリングと状態クラスタリングに使用されているが、サブネットワークの状態シーケンスを識別／追跡しようとするスキームはごくわずかである。例えば、脳ネットワークにおけるコミュニティ検出は、静的および動的脳ネットワークにおけるクラスタリングを実行するために広く研究されている[21]、[22]。モジュラリティ最大化[23], [24]は、機能的な脳ネットワークにおけるコミュニティ検出を行うための一般的な方法であるが、適切なヌルモデル、クラスタリングの解像度、動的な場合には層間結合の値[25]を決定する追加のパラメータの選択にも依存している。26]、[27]では、離散ウェーブレット変換は脳波信号を周波数のサブバンドに分解し、Kmeansは取得したウェーブレット係数をクラスタリングするために使用される。28]では，ノンパラメトリックベイズモデル（ベイズコミュニティ検出と無限関係モデル）を導入し，安静時fMRIデータに適用してネットワークエッジ上の確率を定義している．28]では，これらのエッジ確率の値を用いて高度な比較を行うことでクラスタリングを行っている．研究[29]では、ネットワークの「モチーフ」を調査しています。モチーフの特徴に適用されたスペクトル・クラスタリング・ベースのアルゴリズムは、空間的にコヒーレントでありながら周波数に依存した脳の後頭部、後頭部、前頭部の各領域間の細分化を明らかにした [29]。ベクトル量子化[31]を周波数ベースの特徴量に適用する前に、[30]ではエントロピー最大化と周波数分解を利用して、脳波データ内のコミュニティをクラスタリングした。32]では，すぐに使えるクラスタリングアルゴリズムとして自己組織化マップを適用する前に，Renyiのエントロピーを利用した脳波データのトポグラフィを特徴抽出マッピングとして提案した．最近人気のあるグラフ信号処理のコンテキスト[8], [33]では、トポロジー推論は、観測された時系列データとネットワークのラプラシアン行列の固有分解を介して形成された最適化問題を解くことによって達成される。状態クラスタリングを実行するために他のアプローチが使用されてきた。例えば、[34]は、脳の状態ダイナミクスを特徴づけるために隠れマルコフモデル（HMM）を提唱している。HMMパラメータは各状態から抽出され、ユークリッド空間内のベクトルを形成するために使用され、それらのペアワイズメトリック距離は親和行列のエントリを構成する。階層的クラスタリングは、脳の状態をクラスタ化するために親和行列に適用される。35]では、独立ベクトル分析(IVA)を用いて健常対照者と統合失調症患者から時間変化する特徴量を抽出している。IVA特徴量間の相互情報、マルコフモデリング、K-meansを用いて、脳の空間的接続パターンの変化を検出する。安静時fMRIのための変化点検出手法は[36]で紹介されている．ファイバー接続された全皮質ボクセルの機能的接続パターンを記述的特徴ベクトルに連結して脳の状態を表現し，スライディングウィンドウ法を用いてベクトルパターンの急激な変化を検出することで，異なる脳の状態の時間的変化点を決定する．37]では、ネットワークの離散的な状態を識別するために、グラフ距離計測の時系列に階層的クラスタリングを適用しています。また，結節群の変化がネットワーク状態の変化を示唆することから，Kmeans，多層モデリング，(タッカー)テンソル，高次特異値分解などを用いて，状態クラスタリングに先立ってfMRIデータ上で群集検出を行う研究[38], [39]もある． fMRIや脳波モダリティにおけるサブネットワーク状態列をクラスター化できる手法は数少ない。40]では，fMRI/EEG時系列の周波数内容から特徴を抽出する．特徴の例としては，特定の周波数範囲内の振幅の和と時系列の全周波数範囲の振幅の和との比が挙げられる．このようにして、特徴とサブネットワークの状態シーケンスは、K-means[40]を用いてクラスタ化される。コンピュータビジョンアプローチは[41]で紹介されている。脳波データは、電圧振幅、パワー、ピークレイテンシなどの特徴を表示することができる動的なトポグラフィマップに変換される。これらのトポグラフィマップ内の活性化の流れは、動きベクトルを生成する光流れ推定法[42]を用いて推定される。モーションベクトルはグループにクラスタ化され、これらの動的クラスタを時間軸に沿って追跡することで、活性化の流れを描写し、サブネットワークの状態シーケンスを追跡します。この論文では、[43]で確立された方向性を利用して、強い幾何学的フレーバーを持つ統一的な特徴抽出とクラスタリングのフレームワークを導入し、定常性を仮定せず、すべての可能なブレインクラスタリングの任務、すなわち、コミュニティ検出、状態クラスタリング、サブネットワーク-状態シーケンスクラスタリング/追跡を行うことができる。カーネル自己回帰移動平均(K-ARMA)モデルは、単一の時系列内だけでなく、脳ネットワークの複数の節点時系列間の潜在的な非線形依存性と因果依存性を捉えるために提案されている。時系列の非定常性を考慮して、K-ARMAモデルを時間スライドウィンドウを用いて適用する。K-ARMAモデルの適用により、低ランクの観測行列を抽出するためのシステム同定問題が解かれる。このような低ランク表現は、次元削減の議論を可能にし、ブレインネットワーク解析に関連する通常は高次元の環境空間の学習手法に有益である。特徴は、計算された観測可能性行列の低ランク列空間として定義されます。固定ランクの場合、これらの特徴は、リーマン幾何学的に豊かなグラスマン多様体（グラスマンニアン）の点となります。この特徴抽出法は、本研究でのクラスタリングのすべての業務に浸透している。このようにして得られた特徴をもとに、本研究ではリーマン多様体モデリング（Riemanan multi manifold modeling: RMMM）[44], [45], [43]をベースにしてクラスタリングを行う。クラスターを計算するためには、基底にあるリーマン幾何学を利用して、接線空間を用いたジオデシック・クラスタリング（GCT）アルゴリズム[44], [45], [43]を用います。GCTでは，ローパスフィルタリング後の脳波の共分散行列を多様体上の特徴量として用い，特徴量間のリーマン距離のみを考慮していた[46]のパイプラインとは異なり，距離と角度の両方を幾何学的情報として考慮してクラスタリングを行っている．クラスタ数を事前に知る必要がある[44], [45], [43]とは対照的に，本論文では階層的なクラスタリングを取り入れ，クラスタ数を事前に知る必要がないようにした．合成データと実データのfMRI/EEGデータを用いた広範な数値実験により、提案したフレームワーク、すなわち特徴抽出メカニズムとGCTベースのクラスタリングアルゴリズムが、最新のマニホールド学習やブレインネットワーククラスタリング手法と比較して良好な結果を得た。本稿の残りの部分は以下のように構成されている。K-ARMAモデルと特徴抽出メカニズムを第II節で紹介する。セクションIIIではGCTクラスタリングアルゴリズムの新しいバリエーションを紹介し、セクションIVでは合成データと実fMRI/EEGデータを用いて理論とアルゴリズムの開発を検証する。本論文はセクションVで締めくくられるが，数学的表記法や背景資料，証明は付録に譲る．