Contexte "traitement du signal", mais élémentaire (ne demande pas de connaissance du domaine).
Idée de l'échantillonnage aléatoire d'un ton pur d'amplitude 1 et de fréquence / phase inconnue.
Ou bien choisir un "la" ?
Modélisation de la (densité de) probabilité qu'un échantillon soit égal à x
(réponse : p(x) = 1/ (pi * sqrt(1 - x^2)), à "justifier" de façon informelle).
Suites possibles :
deux échantillons pris très rapprochés (ex: sampling 44100 Hz). Raisonnable de modéliser les deux échantilons comme indépendants ? (Non ; une façon de le démontrer (?) consisterait à montrer que conditionnellement à x(t)=x, la proba que x(t+dt) soit dans une petite plage donnée centrée sur x est égale à 1.0).
calcul de l'énergie moyenne de l'échantillon (chgt de variable, plus du calcul intégral élémentaire). En décibels éventuellement ...
modélisation du bruit après quantification sur16 bits (raisonnable : proba uniforme) ; calcul rapport signal sur bruit.
Contexte "traitement du signal", mais élémentaire (ne demande pas de connaissance du domaine).
Idée de l'échantillonnage aléatoire d'un ton pur d'amplitude 1 et de fréquence / phase inconnue. Ou bien choisir un "la" ? Modélisation de la (densité de) probabilité qu'un échantillon soit égal à x (réponse : p(x) = 1/ (pi * sqrt(1 - x^2)), à "justifier" de façon informelle).
Suites possibles :
deux échantillons pris très rapprochés (ex: sampling 44100 Hz). Raisonnable de modéliser les deux échantilons comme indépendants ? (Non ; une façon de le démontrer (?) consisterait à montrer que conditionnellement à x(t)=x, la proba que x(t+dt) soit dans une petite plage donnée centrée sur x est égale à 1.0).
calcul de l'énergie moyenne de l'échantillon (chgt de variable, plus du calcul intégral élémentaire). En décibels éventuellement ...
modélisation du bruit après quantification sur16 bits (raisonnable : proba uniforme) ; calcul rapport signal sur bruit.