Définitions voisinage

[paulinebernard]

Dans le cours de topo, dans la définition de voisinage, tu introduis la notation \cal V(x) mais sans la définir vraiment. Est-ce que tu as vraiment besoin de cette notation ? ça complique la lecture et il me semble pas que tu l'utilises ensuite, tu dis toujours "voisinage de x".

Pareil dans la définition suivante de propriété vraie localement, tu utilises la notation \cal P(x), qui j'imagine est l'ensemble des sous-ensembles de X, mais tu l'as défini quelque part ? Pourquoi pas dire "Soit X un espace métrique et \cal F un ensemble de sous-ensembles de X. Une ..." ça rendra la définition plus lisible il me semble

[boisgera]

La notation est définie dans la définition "Voisinage" : $$ V \in \mathcal{V}(x) \Leftrightarrow d(x, V^c) > 0. $$ Mais effectivement elle est peu (voire pas) utilisée dans la suite. J'image je l'ai mise parce que dans ce chapitre il y a deux niveaux de description pour à peu près tout : la version "littéraire" (avec des mots) la version "symboles/calculs" compacte chacune avec son usage. Mais ok, je l'ai supprimée.

Pour $\mathcal{P}(X)$, je ne définis pas la notation parce qu'il ne s'agit pas de topo mais de théorie des ensembles ; je ne définis pas non plus $\in$ ou $\subset$ par exemple. La notation que j'emploie est la notation officielle MPSI (mais peut-être pas PCSI). Mais effectivement ici dans ce contexte ça n'apporte rien.

P.S. : plutôt que "ensemble d'ensembles" je dis "collection d'ensembles" en général (et "famille d'ensemble" quand c'est indexé). Rigoureusement ça ne veut rien dire (tout object de la théorie est un ensemble d'ensemble), mais utiliser un autre mot selon le niveau dans la hiérarchie peut aider.

Si on m'avait dit qu'un jour @paulinebernard me demanderait de mettre moins de notations ... je saurai m'en souvenir :wink:

[paulinebernard]

Haha fair enough ! Mais n’hésite pas à me dire quand certains endroits sont trop lourds à lire. De manière générale, quand c’est des notations qui sont utilisées pendant tout le cours, ça ne me dérange pas si elles sont définies au début. Mais quand c’est à usage seulement local et qu’on peut éviter…

De : Sébastien Boisgérault notifications@github.com Envoyé : dimanche 30 août 2020 19:01 À : boisgera/CDIS CDIS@noreply.github.com Cc : Pauline Bernard pau-bernard@hotmail.fr; Mention mention@noreply.github.com Objet : Re: [boisgera/CDIS] Définitions voisinage (#161)

La notation est définie dans la définition "Voisinage" : $$ V \in \mathcal{V}(x) \Leftrightarrow d(x, V^c) > 0. $$ Mais effectivement elle est peu (voire pas) utilisée dans la suite. J'image je l'ai mise parce que dans ce chapitre il y a deux niveaux de description pour à peu près tout : la version "littéraire" (avec des mots) la version "symbole/calculs" compacte chacune avec son usage. Mais ok, je l'ai supprimée.

Pour $\mathcal{P}(X)$, je ne définit pas la notation parce qu'il ne s'agit pas de topo mais de théorie des ensembles ; je ne définis pas non plus $\in$ ou $\subset$ par exemple. La notation que j'emploie est la notation officielle MPSI (mais peut-être pas PCSI). Mais effectivement ici dans ce contexte ça n'apporte rien.

Si on m'avait dit qu'un jour @paulinebernardhttps://github.com/paulinebernard me demanderait de mettre moins de notations ... je saurai m'en souvenir 😉

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[boisgera]

Haha fair enough ! Mais n’hésite pas à me dire quand certains endroits sont trop lourds à lire. De manière générale, quand c’est des notations qui sont utilisées pendant tout le cours, ça ne me dérange pas si elles sont définies au début. Mais quand c’est à usage seulement local et qu’on peut éviter…

Je pense presque l'inverse :smiley:. Une notation locale qui me sert temporairement pour simplifier l'exposé d'une section (ce qui n'était pas vraiment le cas dans les exemples que tu as listé), ça ne me dérange pas, je comprends ce qu'elle fait, je l'utilise et je peux l'oublier 5 min plus tard. Mais des notations que je vais devoir me garder en tête tout un chapitre, elles ont intérêt à être sacrément utiles et bien choisies !

Si tu veux on regarde ça un de ces jours (je n'ai pas étudié ça de façon assez systématique dans les parties que tu as rédigé). Je pense généralement qu'il y a un biais 'notation-heavy' dans l'enseignement des mathématiques en France -- couplé avec un usage libéral de l'abstraction -- qui nous a largement influencé, mais qui n'est pas toujours justifié par des bénéfices tangibles, au niveau d'un public à qui ce formalisme demande de plus en plus d'effort. Quand on a l'habitude, on oublie facilement comme c'est potentiellement coûteux pour les élèves qui n'ont pas l'habitude qui sont en permanence dans le "décodage" des notions et notations.

[lasellem]

La notation est définie dans la définition "Voisinage" : $$ V \in \mathcal{V}(x) \Leftrightarrow d(x, V^c) > 0. $$ Mais effectivement elle est peu (voire pas) utilisée dans la suite. J'image je l'ai mise parce que dans ce chapitre il y a deux niveaux de description pour à peu près tout : la version "littéraire" (avec des mots) la version "symbole/calculs" compacte chacune avec son usage. Mais ok, je l'ai supprimée.

Du coup, dans la figure 3 page 15, il reste la notation sans définition ;)

[boisgera]

C'est la faute à Pauline :)