Le passage de [a,b] à [-\infty,+\infty] est bien détaillé, mais le
passage de ]a,b[ à [a,b] était à moitié implicite
(on introduit l'extension par zéro à des fonctions définies sur un fermé, ok, mais on ne dit
jamais noir sur blanc que l'intégralle sur l'intervalle ouvert est
définie par l'intégrale de la fonction étendue à l'intervalle fermé,
et pas par une limite par exemple).
Visiblement, ce point était flou pour certains, vu que j'ai eu des questions dessus en tutorat de la forme "mais pourquoi l'intégrale de 1/sqrt(x) sur ]0,1[ correspond à celle de son prolongement par 0 ?", alors que la vision du cours est "par définition de l'intégrale sur un intervalle quelconque."
Je ne suis pas sûr de ce qui est le mieux entre :
Définir l'intégrale sur un intervalle ouvert comme l'intégrale du prolongement, comme je le propose ici,
Dire qu'on ne définit l'intégration que sur des intervalles fermés, en considérant toujours implicitement le prolongement par 0 aux bornes.
Les deux options sont au fond équivalentes, mais qu'est-ce qui est le plus clair ?
Le passage de [a,b] à [-\infty,+\infty] est bien détaillé, mais le passage de ]a,b[ à [a,b] était à moitié implicite (on introduit l'extension par zéro à des fonctions définies sur un fermé, ok, mais on ne dit jamais noir sur blanc que l'intégralle sur l'intervalle ouvert est définie par l'intégrale de la fonction étendue à l'intervalle fermé, et pas par une limite par exemple).
Visiblement, ce point était flou pour certains, vu que j'ai eu des questions dessus en tutorat de la forme "mais pourquoi l'intégrale de 1/sqrt(x) sur ]0,1[ correspond à celle de son prolongement par 0 ?", alors que la vision du cours est "par définition de l'intégrale sur un intervalle quelconque."
Je ne suis pas sûr de ce qui est le mieux entre :
Les deux options sont au fond équivalentes, mais qu'est-ce qui est le plus clair ?