search

boisgera / CDIS

Calcul Différentiel, Intégral et Stochastique
Other
15 stars 24 forks source link

Explicit is better than implicit. #180

Closed lasellem closed 3 years ago

lasellem commented 3 years ago

Désolé, je refais la même pull request parce que je l'avais faite depuis ma branch master, ce qui me coince pour avancer ;) Ignorer la précédente ! (Que github a sagement fermée quand j'ai fait un push --force sur ma branch master ... je ne pensais pas qu'il serait si malin ;) )

Le passage de [a,b] à [-\infty,+\infty] est bien détaillé, mais le passage de ]a,b[ à [a,b] était à moitié implicite (on introduit l'extension par zéro à des fonctions définies sur un fermé, ok, mais on ne dit jamais noir sur blanc que l'intégralle sur l'intervalle ouvert est définie par l'intégrale de la fonction étendue à l'intervalle fermé, et pas par une limite par exemple).

Visiblement, ce point était flou pour certains, vu que j'ai eu des questions dessus en tutorat de la forme "mais pourquoi l'intégrale de 1/sqrt(x) sur ]0,1[ correspond à celle de son prolongement par 0 ?", alors que la vision du cours est "par définition de l'intégrale sur un intervalle quelconque."

Je ne suis pas sûr de ce qui est le mieux entre :

Définir l'intégrale sur un intervalle ouvert comme l'intégrale du prolongement, comme je le propose ici,
Dire qu'on ne définit l'intégration que sur des intervalles fermés, en considérant toujours implicitement le prolongement par 0 aux bornes.

Les deux options sont au fond équivalentes, mais qu'est-ce qui est le plus clair ?

boisgera commented 3 years ago

Salut,

Je te fais confiance ; je t'avoue que je n'ai pas le temps d'y réfléchir sur le fond. La problématique plus générale du passage d'un ensemble (mesurable) A à R du chapitre 2 est bancale aujourd'hui (cf par exemple #171). Les deux sont liés, il faudrait probablement essayer de reprendre ça globalement à tête reposée.