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boisgera / CDIS

Calcul Différentiel, Intégral et Stochastique
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Normes et conditionnement #217

Open boisgera opened 3 years ago

boisgera commented 3 years ago

Nombreux sujets d'exercices utiles. Une source possible parmi beaucoup d'autres : http://www.math.utk.edu/~swise/classes/fall18/math571/Chapters/chap04.pdf

lasellem commented 3 years ago

Dans la même veine, je suis toujours un peu émerveillé par la "tracenorm" en quantique : prenant un opérateur hermitien positif (disons en dimension finie), sa trace est (la restriction à ces opérateurs d')une norme. Par contre la démonstration est assez technique (c.f. normes de Schatten; montrer l'inégalité triangulaire est en particulier un peu embêtant).

Ça pourrait peut-être justifier le non-abandon de la SVD de l'issue 215 ?

boisgera commented 3 years ago

Ça pourrait peut-être justifier le non-abandon de la SVD de l'issue #215 ?

Aujourd'hui rien de tout ça n'est stricto sensu dans le cours mais en exo ; je faisais juste la remarque que le critère par les valeurs propres de A^T A est explicite et n'utilise que les notions vues en prépa (par les MP, PSI et PC en tout cas) contrairement à la SVD, ce que je n'avais pas réalisé avant ; le critère devrait donc être plus facile à faire passer (et permettre au passage des calculs papier-crayon, ce qui me semble plus dur avec la SVD). En fait parler des valeurs singulières est plus simple que parler de décomposition en valeurs singulières et parfois ça suffit.

Le type de norme que tu évoques ressemble à ce qu'on utilise en automatique avec la norme H2 ; cf par exemple https://ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/16-323-principles-of-optimal-control-spring-2008/lecture-notes/lec15.pdf

Il y déjà malheureusement bien trop de choses en topo par rapport au temps disponible ; un des signes qui ne trompent pas, c'est le nombre d'annexes ; l'autre c'est le nombre de choses vues en exo qu'on aimerait que les étudiants retiennent (ce qui n'est pas être le rôle des exercices ...).