Un pb "paradoxal" qui questionne l'unicité des solutions de la mécanique. C'est assez similaire à l'exemple de l'écoulement dans un réservoir (Toricelli) qui est donné en exercice actuellement. Deux différences qui m'apparaissent :
Plus facile de dériver l'équation diff de r(t) qui est de la mécanique des masses ponctuelles (cf par exemple https://physics.stackexchange.com/questions/39632/nortons-dome-and-its-equation) que celle de Toricelli qui est de la méca flu (Bernoulli au programme de PSI, mais rien en méca flu en MP a priori). Je pense que dériver l'équation différentielle qu'on va étudier est utile (pédagogiquement) ; donc si le coût est faible ...
L'inversion de l'axe du temps donne la même équation, ce qui aide à visualiser ce qui se passe et à "résoudre" le paradoxe (cf commentaires de Norton).
P.S. ll va de soi que le "dôme" c'est de la poudre aux yeux, on peut très bien travailler dans le plan plutôt que dans l'espace.
boisgera
commented
3 years ago
Pour info (et mémoire). Tombé là-dessus par hasard :
http://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Dome
Un pb "paradoxal" qui questionne l'unicité des solutions de la mécanique. C'est assez similaire à l'exemple de l'écoulement dans un réservoir (Toricelli) qui est donné en exercice actuellement. Deux différences qui m'apparaissent :
Plus facile de dériver l'équation diff de r(t) qui est de la mécanique des masses ponctuelles (cf par exemple https://physics.stackexchange.com/questions/39632/nortons-dome-and-its-equation) que celle de Toricelli qui est de la méca flu (Bernoulli au programme de PSI, mais rien en méca flu en MP a priori). Je pense que dériver l'équation différentielle qu'on va étudier est utile (pédagogiquement) ; donc si le coût est faible ...
L'inversion de l'axe du temps donne la même équation, ce qui aide à visualiser ce qui se passe et à "résoudre" le paradoxe (cf commentaires de Norton).
P.S. ll va de soi que le "dôme" c'est de la poudre aux yeux, on peut très bien travailler dans le plan plutôt que dans l'espace.