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boisgera / CDIS

Calcul Différentiel, Intégral et Stochastique
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Probabilités "subjectives" #4

Open boisgera opened 5 years ago

boisgera commented 5 years ago

Je trouverai dommage que n'apparaisse dans le 1er chapitre aucune mention de l'interprétation "subjective" (/bayésienne vs "objective"/"physique"/"fréquentiste") des probabilités, car:

  1. autant que je comprenne, l'essentiel du calcul probabiliste est applicable/compatible avec les deux interprétations (un peu comme les équations de la mécanique quantique qui se prêtent à l'interprétation de Copenhague mais aussi l'interprétation Bohmienne).

  2. il y a un risque d'enfermer les étudiants dans une grille de lecture unique qui les obligeraient à "désapprendre" des choses s'ils devaient ultérieurement travailler dans le cadre subjectif: dans ce cadre, rien n'est aléatoire (mais des informations sont indisponibles), il n'y a pas de concepts d'expérience que l'on peut (en principe au moins) répéter (mais une notion de "plausibilité" qui étend la logique vrai/faux), etc.

  3. le développement des sciences de données a causé la multiplication de support d'intro élémentaires aux proba purement bayésiennes (perçues comme plus didactiques et adaptées). Il serait difficile d'expliquer que l'intro aux probas ne donne pas les clés pour rentrer dans cette litérature.

(et il s'agit d'une chose liée, mais distincte des problématiques d'inférence ou de la règle de Bayes; pas besoin de faire des probabilités "inverses" pour décrire cette interprétation).

Je pense que la structure du 1er chapitre, avec ses exemples ayant vocation à montrer la diversité des situations décrites par la proba se prête bien à cette intro. On peut par exemple contraster:

  1. un exemple "purement objectif / fréquentiel", comme l'expérience des fentes d'Young et des patterns d'interférence où le mécanisme physique lui-même est aléatoire, l'expérience répétée un grand nombre de fois (une fois par photon) et ou la densité de proba s'incarne dans le monde physique (c'est ce qu'on voit sur la photo !)

    1. un exemple purement subjectif, comme la tentative de donner un âge à Emilie (problématique que l'on peut poser en discret ou continu), avec la volonté de répondre à des questions comme "quelle est la proba qu'Emilie ait entre 30 et 35 ans ?". Il n'y a pas de mécanisme aléatoire sous-jacent, juste des infos partielles (l'apparence physique, le comportement, etc.) que l'on essaie de synthétiser/quantifier au mieux.

On peut ensuite adopter le cours vers une interprétation fréquentiste si c'est plus adapté, en explicitant que c'est l'interprétation par défaut que l'on prend ; mais à ce stade si le message est passé, les étudiants doivent pouvoir "traduire/transposer" les résultats au cadre subjectif s'ils ont ce besoin.

Qq liens (sans doute pas terribles, 5 min de Google):

A titre perso, j'ai découvert ça en DEA (traitement du signal); après un cours classique/fréquentiste, c'est surprenant ; on se demande un peu pourquoi on n'en a pas entendu parlé avant ...

boisgera commented 5 years ago

Présenter exemples de nature diverse/large pouvant avec profit être analysés dans un cadre probabiliste: phénomène "vraiment" aléatoire (aléa/hasard inscrit dans la nature du phénomène), cadre proba comme "fallback" après renoncement à un modèle déterministe (en raison de la complexité ou de l'extrême sensibilité par rapport aux conditions initiales), cadre proba subjectives ou c'est l'incertitude / l'information partielle qui nécessite une prise en compte probabiliste, sans qu'il y ait de phénomène stricto sensu aléatoire (ex: contenu du sous-sol, jambon dans le frigo ?), introduction volontaire de l'aléatoire dans un pb déterministe (ex: méthodes MC pour calculer des intégrales, etc.)