Tu y écris Par $\sigma$-additivité de la mesure $\mu$, on a donc $$ \lim_{n \to + \infty} \mu\left(f^{-1}\left([2^{-n}, +\infty]\right)\right)

\mu\left(f^{-1}\left(\left]0, +\infty\right]\right)\right). $$ L'ellipse peut paraître un peu violente. Tu pourrais ajouter que $f^{-1}\left([2^{-n}, +\infty]\right) = \bigcup_{i=1}^n f^{-1}\left(\left[2^{-n},2^{-(n-1)}\right[\right) f^{-1}\left(\bigcup [1,+\infty]\right)$ est une décomposition en ensembles disjoints ? Sinon en proba 1, on a un résultat similaire que l'on appelle la continuité croissante que tu pourrais intercaler (dans une version adaptée) si besoin.

boisgera / CDIS

démonstration positivité et nullité calcul intégral IV #97

Tu y écris Par $\sigma$-additivité de la mesure $\mu$, on a donc $$ \lim_{n \to + \infty} \mu\left(f^{-1}\left([2^{-n}, +\infty]\right)\right)