[원딜] 무어-펜로즈 역행렬

[changwoomon]

역행렬이 존재하기 위한 조건

1. 행과 열의 숫자가 같아야 한다.
2. 행렬식(determinant)이 0이 아니어야 한다.

두 조건을 모두 만족할 때 역행렬을 구할 수 있습니다.

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n x n 정방행렬 A가 다음과 같습니다.

행렬 A의 역행렬은 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 로 Mij는 행렬의 소행렬식 입니다.

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• 2번 조건을 만족하지 않는 경우

• 1번 조건을 만족하지 않는 경우

행렬 A가 n x m 행렬이고, n과 m이 다를 때(행과 열의 숫자가 다를때) A의 역행렬은 존재하지 않습니다.

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더 나아가 A가 n x m행렬이고 n과 m이 다를때는 와 중 하나는 역행렬이 존재하지 않습니다.

이에 따라 무어-펜로즈(Moore-Penrose) 역행렬 $A^{+}$는 다음과 같이 정의됩니다.

[changwoomon]

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