[FEATURE] 目前应用中似乎没有素材加成礼装功能

[aola0]

问题

目前应用中似乎没有有关素材加成礼装的功能。

描述

BGO在新年后增加了黑灰和凶骨的素材加成礼装，我目前已经将应用的版本更新到2.3.0（2023/3/30），但是似乎没有找到素材加成礼装的用法。（考虑到日服进度快一年，我怀疑有可能是我没找到正确用法，但是翻看用户手册也没找到）

为什么需要这个功能

感觉在计算素材Free本时，掉率加成可能会影响Free本的选择，例如，对于一个可加成素材和一个不可加成素材，求解结果可能会从综合掉落本变成两者各自的单一掉落本。

可能的解决方法？（如果确实没有这个功能的话）

可以考虑在计算Free规划前，让用户设置素材加成，和效率页面的羁绊加成类似，不过素材的加成率要区分开。由于黑灰和凶骨礼装分别对素材增加 5% 的基础掉率，即基础掉率 * (1 + 5%)。那么可以将效率剧场的统计数据作为基准，按照设置的素材加成相应地计算加成后的掉落效率。

这样子的话，从逻辑流程上看应该是可以实现的样子，但不确定是否会导致求解时间明显变长。不过需要提醒用户素材加成是按(1 + 5% + 5% + ...)叠加，而不是(1 + 5%) * (1 + 5%) * ...。

~吐槽：由于我目前只缺凶骨和黑灰，这个功能应该对我的帮助有限。~

[narumi147]

确实没有，虽然在一开始出这类礼装的时候想到了，但一是这破礼装一年才能满破一张属实垃圾，不满破是更垃圾没有带的价值。 二个是对于大需求的话，其实几乎不太会影响哪个本更好，以后满破礼装多了后可能影响更大 三个是在处理多个礼装加成的情形时会有一些问题，比如单素材A可以做到25+25=50%加成，但B也是50%。但对于A+B的本一般你只能25A+50B。但规划时只能按照50+50来。虽然不准确但一般不影响大局就是了。

[narumi147]

测试下beta版: https://github.com/chaldea-center/chaldea/releases/tag/beta 原先的 规划/效率 下拉框那里加了这个 加成 选项

[aola0]

周末忘了回复了（捂脸）。

“二个是对于大需求的话，其实几乎不太会影响哪个本更好”。我倒是觉得大需求的情况下才能让有/无加成拉开差距。 第三点确实是会有这个问题，如果让系统规定上限则有些繁琐，可能只能让玩家自己按个人期望来调整了。

然后我拿自己的游戏数据和50%最高加成率进行测试，虽然Free本没变化，但是AP消耗有所减少，总期望AP消耗也减少了 ~（可能提的这功能只有总期望AP消耗是有用的）~ 。 就目前现有Free本和50%最高加成率条件下，我不太确定是否真的存在“两个单材料本优于综合材料本”的情况。但是还是感谢作者的效率回复和更新！

[aola0]

我在超出50%最高加成的情况下进行了测试，发现Chaldea得到一个和我计算不同的结果。 以黑灰和髓液为例。它们的综合最高效率本是国道20号，效率剧场掉率为黑灰60.60AP和髓液45.14AP。黑灰的最高效率本是夏洛特28.9AP，而髓液的最高效率本是新宿站28.61AP。

在相同权重下，以20AP效率进行计算，国道结果为(1 / 60.60 + 1 / 45.14) * 20 = 0.773。而夏洛特结果为(1 / 28.9) * 20 = 0.692，新宿站结果(1 / 28.61) * 20 = 0.699，因此综合结果我简单记为平均值0.696。此时国道优于两个单本。

假设黑灰加成后共1000%效率（经典进酒吧乱点），那么国道为(1 / 60.60 * 10 + 1 / 45.14) * 20 = 3.743，两个单本结果分别为(1 / 28.9 * 10) * 20 = 6.920和0.699，平均值为3.8095。此时似乎两个单本各消耗10AP优于综合本消耗20AP，但是beta版计算结果仍然为优先国道然后其它Free本。

虽然得到和预想不同的结果，但是不确定是APP还是我的思路有问题。

[narumi147]

App有没有出错我也不确定 这也是要你我验算测试的地方不然我直接close issule了

首先加成1000%指的是dropRate × (1+1000%)=dropRate ×11，而不是×10，所以我下面计算用的900%也就是×10方便点

其次，这种直接相加除以2的求“平均值”的方法不敢苟同，不过现在我的数学sense已经很差了，暂时说不出个所以然来，造成你的思路错误的地方可能来源于这个。

不过我认为你想求的平均值应该是根据复合本掉率的“加权平均”，但是权=掉率的倒数，也就是我后面的例子。至于为什么是倒数，掉率越低，所需刷本次数越多，权重越大，而我们求平均值就是根据所有次数相加取的平均，个人观点 不保证准确性。

如果要验算，直接求解线性规划再验算手算也行。比如 https://online-optimizer.appspot.com/?model=builtin:default.mod

或者简单点直接定一个目标，手算一下两种方案哪种AP少。 目标：黑灰330+髓液4430 （髓液+900%（×10），根据国道掉率33%+44.3%）

• APP: 国道×910+夏洛特×0(浮点数误差了 可以忽略)=18200AP
• 分开刷: 4430×28.61/10 + 330×28.90=22211 AP

加权平均：

• 复合本：0.443*10+0.33=4.76
• 分开：(0.699*10*1/45.4%+0.692*1/33%)/(1/45.4%+1/33%)=3.34

[doorholez]

在相同权重下，以20AP效率进行计算，国道结果为(1 / 60.60 + 1 / 45.14) * 20 = 0.773。而夏洛特结果为(1 / 28.9) * 20 = 0.692，新宿站结果(1 / 28.61) * 20 = 0.699，因此综合结果我简单记为平均值0.696。此时国道优于两个单本。

这里是不可以直接简单地求算术平均值的，因为在加成前，国道的每20AP获得的0.773个道具中，有1 / 60.60 * 20 = 0.330个黑灰和1 / 45.14 * 20 = 0.443个髓液；而在夏洛特和新宿各10AP获得的是1 / 28.9 * 10 = 0.346个黑灰和1 / 28.61 * 10 = 0.350个髓液，这里夏洛特和新宿获得的总数虽然比国道更少，但是黑灰获得量是比国道更多的，要注意的是髓液和黑灰并不等价，因此并不能直接做平均。

假设黑灰加成后共1000%效率（经典进酒吧乱点），那么国道为(1 / 60.60 * 10 + 1 / 45.14) * 20 = 3.743，两个单本结果分别为(1 / 28.9 * 10) * 20 = 6.920和0.699，平均值为3.8095。此时似乎两个单本各消耗10AP优于综合本消耗20AP，但是beta版计算结果仍然为优先国道然后其它Free本。

同理，在加成后，国道每20AP获得的3.743个道具中，有3.300个黑灰和0.443个髓液；在夏洛特和新宿各10AP获得的则是3.460个黑灰和0.350个髓液。我们可以看到夏洛特和新宿获得了虽然总数3.810相较于国道更多，但是其中包括了更多的黑灰，但获得了更少的髓液，而二者在free本中的效率并不相同，相差的3.460 - 3.300 = 0.160个黑灰在free中价值0.160 * 28.9 / 10 = 0.462AP，但是相差的0.443 - 0.350 = 0.093个锁链在free中则价值0.093 * 28.61 = 2.66AP，明显可以看出是“多了芝麻少了西瓜”（虽然分别刷本可以让“芝麻”和“西瓜”的总量更多，但是显然包含更多“西瓜”方案的总价值更高），因此会倾向于首先以更高的效率完成锁链的刷取（也就是APP中计算的优先在国道刷取然后再去其他free本）。

[aola0]

非常感谢大佬的解释，我刚才对比两个思路研究，也意识到“西瓜”“芝麻”的问题，这下真对不住数学老师，数学思维已经烟消云散了。 不过刚才按照掉率的倒数求权计算结果仍有些迷惑，明天有空再想想（希望拾点数学思维回来）。

[aola0]

后来接着基于“每20AP能获得多少素材（Free本AP价值）”这一思路研究，结果越绕越复杂。 因为，对于两个单一本，将Free本AP价值作为基数，那么其权值应该是一个和AP相关的概念，然而实际上无法找到一个合理的含义来表示这个概念 ~在这卡了好久~。

• 如果按照权=掉率的倒数来计算，每盘的掉率和AP似乎并不相关，而且最重要的“材料需求量”这一概念在式子中没有体现，这不符合加权计算的直观感觉。
• 如果按照我一开始的思路平均计算，现在看来更是错得离谱。

后面我转变思路，要把材料需求量这一概念纳入式子。同时，我注意到大佬这句话“目标：黑灰330+髓液4430 （髓液+900%（×10），根据国道掉率33%+44.3%）”，反应过来应该对这个问题简化。无论黑灰和髓液有多少，该研究的是一个综合本掉落的素材相当于两个单一本花费多少AP（假如有任一素材在打完综合本后仍不够，那此时该素材的最高掉率本肯定是最优解）。

因此将思路转变为“每个素材的AP消耗”。首先再次给出各个Free的AP效率：

• 夏洛特每个黑灰的AP消耗为28.9，记为 a；
• 新宿站的髓液为28.61，记为 b；
• 国道本两者分别为60.6和45.14，分别记为 i 和 j。
• 同时，经过素材加成礼装后的掉率倍数记为 n。假设是给髓液加成。

那么可以得到

• 国道每AP能分别掉落黑灰和髓液为1 / i和n / j，每个素材AP消耗为1 / (1 / i + n / j)。 这里的1 / i和n / j就是上述“一个综合本掉落的素材”
• 两个单一本的素材AP消耗为[a * (1 / i) + (b / n) * (n / j)] / (1 / i + n / j)。

联立两条式子能消掉分母并化简，得到1 符号位 (a / i) + (b / j)。再代入结果得到右侧数值约为1.11。

因此，由1 < 1.11 得到每素材AP消耗为 国道 < 夏洛特 + 新宿站 的恒等式，并且该恒等式与加成倍数 n 无关。

~得到这个结果我也惊了，我提出这个feature的意义被驳倒了~

然后我也对Chaldea进行超高加成的测试，计算结果和该结论一致。也就是说，如果上述推导没有问题，那么对于两个单一本和一个综合本，素材加成礼装并不会影响Free本选择。

P.S. 由此大胆推断，多个综合本的共同计算也遵循这一规律。~推导是不可能推导的，光是上面的内容都快顶不住了~

[narumi147]

把你的话用字母和公式转化了下

不涉及规划目标（没有定义权）的两单掉落本谈平均值没有意义。别管平均值了，没意义。 以下所有掉率都归一化为相同AP（1AP）下的掉率。

• 地点X 素材A 掉率 $a_0$
• 地点Y 素材B 掉率 $b_0$
• 地点Z 素材A $a_1$ + 素材B $b_1$

对于简单的2单掉落+1复合本，由于结果始终为 $xX+yY+zZ$，其中 $xX+yY$ 相当于刷单掉落本，这部分在两种方案中都是相同的，比较时约去即可。 因此两种方案的消耗为

• 在复合本Z中刷取 $z$次得到 $a{1}z$ 个A和 $b{1}z$ 个B： 消耗AP为 $z$
• 在X和Y分别刷取所需AP: $a_{1}z/a0 + b{1}z/b_0$

没有加成的时候已知复合本效率高(消耗低)，即 $a_{1}z/a0 + b{1}z/b_0 > z$

现在使得素材A掉率加成为( $\alpha-1$, 即乘以 $\alpha$ ), 素材B加成为 $\beta-1$

此时消耗为：

• 在复合本Z中刷取 $z$次得到 $\alpha a{1} z$ 个A和 $\beta b{1} z$ 个B： 消耗AP为 $z$ . 虽然A和B的数量和上述不同了，但上面提到在复合本方案中刷单掉落本是可以直接两边约去的。
• 在X和Y分别刷取消耗AP: $$\frac{\alpha a_{1} z}{\alpha a0} + \frac{\beta b{1} z}{\beta b0} \equiv \frac{a{1} z}{a0} + \frac{b{1} z}{b_0} > z$$

写完这公式我tm想给自己一巴掌 仿佛写了个1+1=2

上面只能说2种材料的复合本对比单掉落是有用的。对于3种以上材料 3种以上复合本(ABCDE)，可能会发生原先最优复合A+B+C,加成不同后可能变成最优C+D+E这种。因为某一个素材在某个本中的掉率可能为0，分母为0 我的建议丢给一个高中生去做一做数学题

[aola0]

是这样的，我表达思路有点乱，搞得太复杂。你这样写简化了很多，看得更清楚

对于复合本和复合本之间重叠情况，确实没考虑仔细。实际是否会变化靠推导毫无思路，如果有实际案例能验证那是最好。不过我暂时不打算深入研究，就此打住吧。

毕竟最终目的是为了测试Chaldea功能是否正确，至少目前来看并没有问题。~数学验证什么的还是让专业的来吧~