The value of Number.MAX_SAFE_INTEGER is the largest integer n such that n and n + 1 are both exactly representable as a Number value.
http://www.ecma-international...
The value of Number.EPSILON is the difference between 1 and the smallest value greater than 1 that is representable as a Number value, which is approximately 2.2204460492503130808472633361816 x 10−16.
cisen
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3 years ago
总结
Javascript 作为一门动态语言，其数字类型只有 number 一种。 nubmer 类型使用的就是 IEEE754 标准中的 双精度浮点数。Javascript 数字的许多特性都依赖于此标准，例如令人费解的 0.1+0.2不等于0.3
这篇文章介绍 IEEE754 标准中双精度浮点数二进制储存格式，并由此推出 js 中数字的一些特性。
一、IEEE754 中浮点数的储存格式
在 IEEE754 中，双精度浮点数储存为64位：
指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值：
浮点数表示的值的形式由 $e$ 和 $f$ 确定：
二、根据 IEEE754 计算 0.1+0.2
1. 将 0.1 使用转换为二进制
$0.1 = (0.0\dot0\dot0\dot1\dot1)_2=(-1)^0\times2^{-4}\times(1.\dot1\dot0\dot0\dot1)_2$
$0.2 = 0.1\times2^1=(-1)^0\times2^{-3}\times(1.\dot1\dot0\dot0\dot1)_2$
由于小数位 $f$ 仅储存 52bit, 储存时会将超出精度部分进行"零舍一入"
由于计算加减时不会对指数位进行位运算，这里不计算指数位的表示，直接使用数字表示最终的指数值
0.1、0.2 的表示如下：
2. 将 0.1 与 0.2 相加
在计算浮点数相加时需要先进行“对位”，将较小的指数化为较大的指数，并将小数部分相应右移
$0.1 \rightarrow (-1)^0\times2^{-3}\times(0.1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1101 0)_2$ $0.2 \rightarrow (-1)^0\times2^{-3}\times(1.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010)_2$
$0.1 + 0.2 = (-1)^0\times2^{-2}\times(1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)_2$
可以通过下面的方法检验计算结果是否于 js 中一致：
0.1 + 0.2 === (-1)*0 2-2 (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 2-52) //> true //计算正确
三、计算 javascript Number 的特性
在js中 Number对象上附带了许多属性，表示可数的范围等信息，例如 Number.MAX_SAFE_INTEGER 是一个16位的数字，这一部分将解释如何计算出这些有特殊意义的数字。
1.计算 Number.MAX_VALUE 和 Number.MIN_VALUE
当符号位为0、指数取到1023、小数位全为1时，为可表示的最大值 当符号位为0、指数位全为0（表示非规格浮点数）、小数位仅最后一位为1时，为可表示的最小正值
var max = (-1)*0 21023 (Number.parseInt( "1".repeat(53) ,2) 2-52); max === Number.MAX_VALUE; //> true
var min = (-1)*0 2-1022 (Number.parseInt( "0".repeat(52)+"1" ,2) 2-52); min === Number.MIN_VALUE; //> true
2.计算 Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER
Number.MAX_SAFE_INTEGER 表示最大安全整数，它是9开头的16位数字，也表明js number最大精度不超过16位。
ECMASCRIPT-262 定义：
改变指数位为53，这让每个小数位都表示浮点数的整数部分，小数位最低位对应 $2^0$，然后将每个小数位都置1，可得最大准确整数：
var max_safe_int = (-1)0 * 252 (Number.parseInt("1".repeat(53),2) 2-52); max_safe_int === Number.MAX_SAFE_INTEGER; //> true //当它 +1 时，可由 (-1)*0 253 (Number.parseInt("1"+"0".repeat(52),2) 2**-52) 正确表示，而再 +1 时则无法准确表示
//符号位取反可得最小安全整数 -1 * max_safe_int === Number.MIN_SAFE_INTEGER;
3.计算 Number.EPSILON
Number.EPSILON 是一个极小值，用于检测计算结果是否在误差范围内。例如：
Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON; //> true
//2017-9-27 补充 1.1 + 1.3 - 2.4 < Number.EPSILON //> false 根据 ECMASCRIPT-262 定义：
The value of Number.EPSILON is the difference between 1 and the smallest value greater than 1 that is representable as a Number value, which is approximately 2.2204460492503130808472633361816 x 10−16.
http://www.ecma-international.org/ecma-262/6.0/#sec-number.epsilon
根据定义Number.EPSILON是大于1的最小可表示数与1的差，可以据此计算出 Number.EPSILON 的值：
//将表示1的二进制小数位的最左端置1，可表示大于1的最小数 var epsilon = (-1)0 * 20 (Number.parseInt("1"+"0".repeat(51)+"1",2) 2-52) - 1; // (-1)*0 20 (+
0b1${"0".repeat(51)}12**-52) - 1; epsilon === Number.EPSILON; //> true