計測開始機能をコンポーネントに組み込む

[kuniyuki-f]

完了の定義

• [x] サイドバーのカテゴリーグループを押下したらタスクの計測を開始できるようになっていること

補足情報

• 47 で #88 の対応を行い、計測開始のリクエスト機能は実装済みです。

  ただし、コンポーネントに機能の組み込みをしていなかったので、本Issueで対応します。

[kuniyuki-f]

完了したのでクローズします。