Open Michael1015198808 opened 5 years ago
主题: 数论/抽象代数
题目: 对于一个群G, 若有 且 都为质数 则必存在元素a≠e |a|=k
习题 还是 OT (在[]中填入x表示勾选):
[]
x
推荐理由: 书上有k=3时的特殊情况。虽然特殊情况有一个非常漂亮的证明，但是对一般情况我们可以有更好的结论
题解: 选择G中的一个元素e, 如果任意p_i都不整除|e|, 那么k仍然整除得到的商群的阶(order) 考虑G模e得到的商群(记作G')，它的阶更小，且仍然满足题设条件 如果存在p_i整除|e|， 那么必有e的c次方，使得|e^c|=p_i 那么考虑G模e^c得到的商群(记作G')，它的阶更小，且k'=k/p_i也更小 因此，在有限步操作之后，我们可以规约到k'=|G'|=1的情况 则之前模掉的所有因子的乘积的阶必为k
参考资料:
其它:
主题: 数论/抽象代数
题目: 对于一个群G, 若有
且
都为质数
则必存在元素a≠e
|a|=k
习题 还是 OT (在
[]中填入x表示勾选):推荐理由: 书上有k=3时的特殊情况。虽然特殊情况有一个非常漂亮的证明，但是对一般情况我们可以有更好的结论
题解: 选择G中的一个元素e, 如果任意p_i都不整除|e|, 那么k仍然整除得到的商群的阶(order) 考虑G模e得到的商群(记作G')，它的阶更小，且仍然满足题设条件 如果存在p_i整除|e|， 那么必有e的c次方，使得|e^c|=p_i 那么考虑G模e^c得到的商群(记作G')，它的阶更小，且k'=k/p_i也更小 因此，在有限步操作之后，我们可以规约到k'=|G'|=1的情况 则之前模掉的所有因子的乘积的阶必为k
参考资料:
其它: