不相关的随机变量的和的方差等于方差的和

% 不相关的随机变量的和的方差等于方差的和
% D(zeta+eta)=D(zeta)+D(eta)
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% 对于两个随机变量 zeta eta 分别取 n 次观察值 分别得到 a b
n=3;
% 为了便于画图 取n=3
a=rand(n,1);
b=rand(n,1);
corr(a,b)
% 显然 两随机变量相互独立,n如果取无穷大,则corr(a,b)=0;
%%
% 为了在 三个数据中体现 两随机变量相互独立 通过下列步骤构造 a b
C=null([1 1 1])*orth(rand(2))*diag(rand(1,2));
a=C(:,1)+rand;
% D(zeta)=C(:,1)'*C(:,1) 第一个随机变量的方差等于C(:,1)的模
b=C(:,2)+rand;
% D(eta)=C(:,2)'*C(:,2) 第一个随机变量的方差等于C(:,2)的模
c=a+b;
% D(zeta+eta)=norm(C(:,1)+C(:,2)) 和随机变量的方差等于C(:,2)的模
% 由于 C(:,1) 垂直于 C(:,2) 
% 所以C(:,1),C(:,2),C(:,1)C+(:,2) 构成直角三角形的三个边
% 因为勾股定理 所以有 D(zeta+eta)=D(zeta)+D(eta)
corr(a,b)
%
aa=a-mean(a);
bb=b-mean(b);
cc=c-mean(c);
%%
subplot(121)
hold on
h=1:11;
h(1)=line([0,1],[0,1],[0,1],'color','k','linewidth',3);
h(2)=quiver3(0,0,0,a(1),a(2),a(3),0,'color','b');
h(3)=quiver3(0,0,0,b(1),b(2),b(3),0,'color','b');
h(4)=line([a(1),a(1)+1],[a(2),a(2)+1],[a(3),a(3)+1],...
    'color','k','linewidth',3,'LineStyle','--');
h(5)=quiver3(a(1),a(2),a(3),b(1),b(2),b(3),0,'color','b');
h(6)=quiver3(0,0,0,c(1),c(2),c(3),0,'color','g');
%
h(7)=quiver3(a(1),a(2),a(3),-aa(1),-aa(2),-aa(3),0,'color','r');
h(8)=quiver3(b(1),b(2),b(3),-bb(1),-bb(2),-bb(3),0,'color','m');
h(9)=quiver3(c(1),c(2),c(3),-cc(1),-cc(2),-cc(3),0,'color','r');
h(10)=quiver3(c(1),c(2),c(3),-bb(1),-bb(2),-bb(3),0,'color','r');
%
h(11)=quiver3(c(1)-bb(1),c(2)-bb(2),c(3)-bb(3),-aa(1),-aa(2),-aa(3),0,'color','r');
view([104,37])
%%
subplot(122)
title('一个直角三角形')
copyobj(h,gca);
axis equal
view([90+45,asind(1/sqrt(3))])
view(cross(cc,bb))
cyfile / Matlab-miscellanies

不相关的随机变量的和的方差等于方差的和 #9
