0061-0065 - Githubissues

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm} \usepackage{enumitem} \usepackage{float}

\newtheorem{zad}{Zadatak}

\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }

\begin{document}

\begin{enumerate}%lista po\v cinje od prethodne strane
\item 3. $A \setminus B= \{a,b,c\}$  zove se razlika skupova $A$ i $B$ i \v cine ga elementi skupa $A$ koji nisu elementi skupa $B$ (nisu zajedni\v cki). Simboli\v cki se ozna\v cava:
\begin{equation*}
 A\setminus B \quad \text{[\v citaj: $A$ manje od $B$]}
\end{equation*}
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
    \item 4. $B \setminus A= \{f,g,h\}$ zove se razlika skupova $A$ i $B$ i \v cine ga elementi skupa $B$ koji nisu elementi skupa A.  Simboli\v cki se ozna\v cava:
    \begin{equation*}
        B \setminus A \quad \text{[\v citaj: $B$ manje od $A$]} 
        \end{equation*}

\end{enumerate}

$\quad$ Venovim dijagramima se prikazuje \begin{figure}[h] \center \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Podseti se, ako je $M$ odre\dj en (ka\v ze se dati matemati\v cki) skup, onda uvek mo\v ze za odre\dj en element $x$ da se ka\v ze:

$\quad$ Ili je $x\in $M$ $, ili $x\notin M$ .

Skup se defini\v se na dva na\v cina (vidi 9 $\sim$ 10 zad.):

\begin{enumerate}
    \item [1)] Tako \v sto se imenuju svi njegovi elementi (tako su definisani dati skupovi u ovom zadatku). 
\end{enumerate}

\begin{enumerate} \item [2)] Tako \v sto izrazi\v s bitnu osobinu (karakteristiku) svih njegovih elemenata. \end{enumerate}

Definisani nadrugi na na\v cin`` presek, unija ili razlika izgledaju ovako: \begin{align} A \cap B&= {x \mid x\in A \quad i \quad x\in B};\ A \cup B&= {x \mid x\in A \quad ili \quad x\in B};\ A \setminus B&= {x \mid x\in A, x\notin B }; \end{align}

Kad pi\v semo $x \in A$ ili $x \in B$, zna\v ci da bar jedna od pripadnosti $x \in A$, $x \in B$ stoji (i ,,bar'' jedna ozna\v cava da mogu i obe istovremeno da stoje''. %todo referenca 13

\begin {zad} Odredi presek, uniju i razliku skupova C={a,b,c} i D={d,e,f,g}. Prika\v zi Venovim dijagramima \end{zad} \begin{zad} Odredi presek, uniju i razliku skupova A={a,b,c,d} i B={c,d,e,f,g}. Prika\v zi Venovim dijagramima.

Da li va\v zi: 1) $A\cap B= B\cap A$;\quad 2) $A\cup B = B\cup A$;\quad 3) $A\setminus B= B\setminus A$\quad i kada?

\end{zad} \section{Sabiranje i oduzimanje upoznatih brojeva} \subsection{Formiranje pojmova sabiranje i oduzimanje} \begin{zad} Sastavi skup \v ciji su elementi pravougaonici na slici 81.1). Sastavi skup \v ciji su elementi trouglovi na slici 81.2). Sastavi uniju ta dva skupa. \begin{figure}[h] \center \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure} \begin{figure}[h] \center \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Prvo su sastavljeni skupovi $A$ i $B$, gde je $A\cap B= {\quad}=\varnothing$. Zatim, crvenom linijom je ozna\v cena unija skupova $A\cup B$. $A$, $B$ i $C$ su imena skupova.

$\quad$ Uniju mo\v ze\v s prikazati i ovako: \begin{figure}[h] \center \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Vidi\v s da uniji odgovara broj sedam. To se mo\v ze iskazati i ovako: ''\v cetiri i tri je isto \v sto i sedam'', ili ''\v cetiri i tri jednako sedam'', ili ''\v cetiri vi\v se tri jednako sedam'', ili ''\v cetiri vi\v se tri je sedam''.

Podseti se  da slovo B ozna\v cava broj elemenata skupa ispred kojeg je. To prikazuje\v s ovako:
 \begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Znak $+$ ozna\v cava I ili VI\v SE i \v cita se PLUS.

Vidi\v s da znak $=$ ozna\v cava kao i kod jednakih skupova ''je isto \v sto i'' ili  '' je jednako'', ili jednako je.

Prika\v zi Venovim dijagramima broj koji odgovara skupovima  $A$ i $B$ i njihovoj uniji. Brojeve zapi\v si ciframa (koristi sliku 82).
\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Bez crtanja Venovih dijagrama i elemenata prika\v zi slike 83 i 84.
Elemente skupa $A$ pravougaonike ozna\v ci sa $p_1, p_2, p_3,p_4$, a elemente skupa $B$ trouglove sa $t_1, t_2, t_3$.

Sliku 83 prikazujem ovako:

$\{p_1, p_2, p_3, p_4\}\cup \{t_1, t_2, t_3\}=\{p_1, p_2, p_3, p_4, t_1, t_2, t_3\}$

Sliku 84 ovako:

$B$ $\{p_1, p_2. p_3, p_4\} $+$ $B$ \{t_1, t_2, t_3\}= $B$ \{p_1, p_2, p_3, p_4, t_1, t_2, t_3\}$

a \v citam: broj elemenata prvog skupa, to jeste \v cetiri, plus broj elemenata drugog skupa, tj. tri je isto \v sto i broj elemenata unije, tj. sedam.

Ali se to obavezno prikazuje ovako:

Elemente datih skupova ta\v ckama, a uniju crvenom linijom (slika 86).

\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Prvo sastavljam uniju skupa $A$ i skupa $B$ (koristim slike 83 i 84 i elemente prikazujem ta\v ckama)

$\{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}\cup\{\bullet, \bullet, \bullet\}=\{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}$

ili kra\' ce (ciframa): $4 + 3=7$

Zatim, sastavljam uniju skupa $B$ i skupa $A$.

$\{\bullet, \bullet, \bullet\}\cup \{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}= \{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}$

$B\{\bullet, \bullet, \bullet\} + B\{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}= B\{\bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet, \bullet\}$

kra\' ce (ciframa) \quad $3+4=7$

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Broj elemenata unije sedam

Zapisano druk\v cije \quad $4+3$

Ili, \v sto je isto \quad $3+4$

Slika 86 se obavezno prikazuje, a slika 87 povremeno.

Govori\v s: Sedam je zbir broja \v cetiri i broja tri ili broja tri i broja \v cetiri.

Zapi\v si kra\' ce (ciframa):

$7=4+3$ ili $7=3+4$

Svuda va\v zi jednakost

$4+3=3+4$

Objasni.

Sastavljeni su skupovi koji nemaju zajedni\v ckih elemenata.

Zna\v ci $A\cap B=\varnothing$.

$4=$ broj elemenata skupa $A$, $3$ je broj elementa skupa $B$, onda je $4+3=$ broj elemenata skupa $A\cup B$\quad i\quad $3+4=$ broj elemenata skupa $B\cup A$.

Skupovi $A\cup B$ i $B\cup A$ su ekvipotentni i jednaki.

Zna\v ci $B (A\cup B)= B(B\cup A)$

A to je $4+3=3+4$

Vidi sliku 88.

\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Obrati pa\v znju kako se \v cita $4+3=7$:

''\v cetiri i tri je isto \v sto i sedam''

ili: ''\v cetiri plus tri je isto \v sto i sedam''

''\v cetiri plus tri jednako je sedam''

''\v cetiri plus tri je sedam''

$7=4+3$ \v cita\v s:

''\v cetiri i tri su sedam''

\v cetiri i tri jesu sedam''

\v cetiri i tri \v cine sedam''

''Kad na \v cetiri dodam (stavim) tri dobijem sedam''

''Jer, sabiranje je matemati\v cka operacija, dakle pojmovna (logi\v cka) , a ne realna operacija, i kao takva ne vr\v si se u prostoru i vremenu. Re\v c je o logi\v ckom dinamizmu koji ne sadr\v zi ni trunke fizi\v ckog dinamizma. Fizi\v cki dinamizam i konkretnost, o\v ciglednost, koji pro\v zimaju tradicionalnu nastavu matematike i njen jezik, snose veliku odgovornost za njen neuspeh. Setimo se samo kako govori u\v cenik kad izra\v cunava $7+5$: ,,od $7$ do $10$ treba mi $3$. Uzmem $3$ od $5$, stavih na $7$...'' Brojevi kao pojmovi ne mogu se dodavati i oduzimati fizi\v cki. Znak ,,$=$'' ne ozna\v cava rezultat fizi\v cke operacije, ve\' c da se jedan isti pojam imenuje, zapisuje na dva na\v cina: $5+3$ i $8$ su dva imena, dva zapisivanja istog pojma.

Bitna karakteristika znaka ,,$=$'' je reverzibilnost (povratnost), a reverzibilnost je mogu\' ca u svetu pojmova. Radnja izvr\v sena u vremenu i prostoru nije reverzibilna; na primer, pretpostavimo ,,$5$'' ozna\v cava bra\v sno, ,,$3$'' ozna\v cava jaja. Tada $+$ ozna\v cava staviti jaja u bra\v sno i izme\v sati, a ,,$=$'' pe\v cenje testa u pe\' cnici (pretvaranje u kola\v c), ,,$8$'' ozna\v cava kola\v c. Da li je mogu\' ce staviti kola\v c ponovo u pe\' cnicu i dobiti bra\v sno i jaja?'' %todo referenca 10

\end{zad} \end{document}

dimchee / ZDSSMO

0061-0065 #11

There was an error in submited code