natalijag01
commented
1 year ago Assign me
Open github-actions[bot] opened 1 year ago
natalijag01
commented
1 year ago Assign me
natalijag01
commented
1 year ago \documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\newtheorem{zad}{Zadatak}
\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }
\begin{document} \begin{zad} \v Sta ozna\v cava $2+7$?
Na stanje 2 treba primeniti operator pove\' cati za $7$ (dodati $7$).
\v Sta ozna\v cava $2+7=9$?
\noindent Odgovor je: Na stanje 2 primenjen je operator pove\' cati za $7$ i dobijeno je novo stanje $9$.\\
Obratiti pa\v znju i uo\v ci (vidi) razliku treba primeniti \ldots i primenjen je \ldots
Zato se $2+7$ zove ozna\v ceno sabiranje $2$ i $7$, a $2+7=9$ je izvr\v seno sabiranje brojeva $2$ i $7$.
\v Sta ozna\v cava $9-4$? A \v sta ozna\v cava $9-4=5$?
\noindent U prvom slu\v caju: Na stanje $9$ treba primeniti operator smanjiti za $4$ (oduzeti $4$).\\
\noindent U drugom slu\v caju: Na stanje $9$ primenjen je operator smanjiti za $4$(oduzeti $4$).\\
Zato se $9-4$ zove ozna\v ceno oduzimanje broja $4$ od broja $9$, a $9-4=5$ je izvr\v seno oduzimanje broja $4$ od broja!
\end{zad}
\begin{zad}
Jedna majka ima $3$ k\' ceri i $2$ sina. \v Sta mo\v ze\v s izra\v cunati?
Skup dece je unija devoj\v cica i de\v caka. Ta dva skupa nemaju zajedni\v ckih elemenata. Broj koji odgovara uniji je zbir brojeva $3$ i $2$.
Ozna\v cen zbir je $3+2$, a izvr\v seno sabiranje je $3+2=5$.
Kad izra\v cunava\v s zapisuje\v s:
\noindent Re\v senje : $3+2$; odgovor $3+2=5$, broj dece je $5$.
\end{zad}
\begin{zad}
Igor ka\v ze: ``Majka je imala $11$ tanjira, a sada ih ima $6$.'' \v Sta mo\v ze\v s izra\v cunati?
Koliko tanjira nedostaje?
Skup od $11$ tanjira je unija skupa tanjira kojih ima i skupa tanjira koji nedostaju. Skup tanjira koji nedostaju je razlika skupa i njegovog podskupa. Na po\v cetno stanje $11$ primenjujemo operator oduzeti $6$.
Re\v senje: $11-6$; odgovor $11-6=5$. Nedostaju $5$ tanjira.
\end{zad}
\begin{zad}
Porodica se sastoji od $3$ mu\v ska i $4$ \v zenska \v clana. \v Sta mo\v ze\v s izra\v cunati? Prvo skup prika\v zi Venovim dijagramom, pa onda ra\v cunaj.
Mogu izra\v cunati od koliko \v clanova se sastoji ta porodica.
\begin{figure}[h]
\center
\Placeholder[(4, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
\caption{Ovo je figura}
\end{figure}
Svaka uokvirena cifra ozna\v cava ime broja elemenata odgovaraju\' ceg skupa. Okvir se zove etiketa. Przna etiketa ozna\v cava ime broja koji treba izra'v cunati.
Re\v senje: $3+4$; odgovor $3+4=7$
Prikazano Venovim dijagramom to izgleda ovako:
\begin{figure}[h]
\center
\Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
\caption{Ovo je figura}
\end{figure}
Broj elemenata razlike (\v zenskih \v clanova) $5$
$5$ je isto \v sto i $8-3$
tj. simbolima $5=8-3$.
Ve\' c ranije je konstantovano:
8-3=5 ako i samo ako je 3+5=8; Ali i 8-5=3 ako i samo ako je 5+3=8. Prikazan je broj u obliku razlike.
Znak ``='' nala\v ze da se etikete [5] i [8-3] kao i [3] i [8-5] % Sa prethodne slike
``prika\v ce'' (nacrtaju) uz svaku ``malu'' konturu (linija koja ozna\v cava Venove dijagrame podskupova). Broj svake konture se pi\v se u obliku razlike.
\end{zad}
\begin{zad}
Posmatraj crte\v z i popuni etikete.
Petar je doveo $5$ de\v caka na fudbalskom igrali\v s tu . Malo kasnije doveli su svoje de\v cake Jovan i Milan. Jovan je doveo 3 de\v caka , a Milan 6 de\v caka. \v Sta mo\v zes izra\v cunati?
\end{zad}
\begin{zad}
U prethodnim zadacima je re\v ceno da pri zapisivanju re\v savanja kratkih problema razlikuje\v s re\v senje i odgovor problema. Ovo je uvod a re\v savanje slo\v zenijih problema.
\begin{enumerate}
\item [1)]Petar je doveo $5$ de\v caka na fudbalskom igrali\v s tu . Malo kasnije doveli su svoje de\v cake Jovan i Milan. Jovan je doveo 3 de\v caka , a Milan 6 de\v caka. \v Sta mo\v zes izra\v cunati?
\begin{enumerate}
\item [(1)] $5+3=8$, $8+6=14$, ako je prvo Jovan do\v sao sa svoja $3$ de\v caka.
\item [(2)] $5+6=11$, $11+3=14$, ako su prvo stigli Milanovi de\v caci.
\item [(3)] $3+6=9$, $5+9=14$, ako su Jovan i Milan istovremeno doveli svoje de\v cake.
\end{enumerate}
Prikaza\' cemo Venovim dijagramom.
\begin{figure}[h]
\center
\Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
\caption{Ovo je figura}
\end{figure}
Prvo re\v senje zapisujemo ovako: $(5+3)+6$, pri \v cemu ovim $(5+3)$ ozna\v cavam broj unije skupa Petrovih i skupa Jovanovih de\v caka (koristi sliku 102 ). A $(5+3)+6$ ozna\v cava broj unije te unije i skupa Milanovih de\v caka (slika 106.1).
Drugo re\v senje zapisujemo ovako:$(5+6)+3$ pri \v cemu $(5+6)$ ozna\v cava broj unije skupa Petrovih i Milanovih de\v caka, a $(5+6)+3$ ozna\v cava broj unije te unije i skupa Jovanovih de\v caka (slika 106.2)
\begin{figure}[h]
\center
\Placeholder[(5, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
\caption{Ovo je figura}
\end{figure}
Tre\' ce re\v senje zapisujem ovako: $5+(3+6)$ pri \v cemu $(3+6)$ ozna\v cava broj unije skupa Jovanovih i Milo\v sevih de\v caka, a $5+(3+6)$ ozna\v cava broj unije skupa Petrovih de\v caka i te unije (slika 106.3).
\item [2)] Mama je kupila $12$ jaja. Stigli su Zoran i Marija. Zoran je kupio $5$ jaja, a Marija $8$ jaja. Napi\v si re\v senje na tri na\v cina i nacrtaj dijagrame.
Napi\v si jednakosti:
\begin{align*}
5+(3+6)=(5+3)+6\\
5+(3+6)=(5+6)+3
\end{align*}
Na osnovu \v cega su zapisane ove jednakosti?
Jer su to re\v senja istog problema 1) ovog zadatka.
\noindent Vidim ``i levo i desno'' je napisan isti broj 14.\\
Napi\v si jednakosti kojhe su re\v senja problema 2) ovog zadatka.
\begin{align*}
12+(5+8)=(12+5)+8\\
12+(5+8)=(12+8)+5
\end{align*}
Koji broj si zapisao ovim jednakostima?
\noindent To je broj 25\\
Vidi\v s, leva strana ovih jednakosti ozna\v cava sabiranje broja i ozna\v cenog sabiranja tj. broju se dodaje ozna\v ceni zbir ili na stanje se primenjuje operator dodati zbir.
Kako se dodaje ozna\v ceni zbir, kako se primenjuje operator dodati zbir?
Obrati pa\v znju, to ti pokazuje ovo na desnoj strani jednakosti.
Mo\v ze\v s li to re\' ci?
Broju se dodaje jedan sabirak, pa se tako dobijenom zbiru dodaje drugi sabirak.
Va\v zno je da uvek gleda\v s i sleva na desni i zdesna na levo, tj. da jednakost \v cita\v s u oba smera:$5+(3+6)$ isto je \v sto i $(5+3)+6$ ili
$(5+3)+6$ isto je \v sto i $5+(3+6)$
Ako misaono ne uo\v cava\v s'' ne oma\v zu ti re\v ci. Umesto da izra\v cunava\v s mo\v ze\v s li misaono davidi\v s'' da je:
$5+(3+6)=5+(6+3)=(5+6)+3$
Vidim'' da je $3+6=6+3$($3+6$ je isto \v sto $6+3$), i time je $5+(3+6)=5+(6+3)$. Zatim $5+(6+3)=(5+6)+3$.Vidi\v s'' primenu operatora dodati zbir.
\noindent Na primer: $12+(5+8)=12+(8+5)=(12+8)+5$
\end{enumerate}
\end{zad}
\begin{zad}
Brat ti je dao $8$ jabuka, a sestra $3$ jabuke vi\v se. \v Sta mo\v ze\v s izra\v cunati?
\end{zad}
\begin{zad}
Na \v skolskom izgrali\v stu
\end{zad}\end{document}
github-actions[bot]
commented
1 year ago note: Running TeX ...
warning: 0086-0091.tex:45: Overfull \hbox (19.20848pt too wide) in paragraph at lines 43--45
warning: 0086-0091.tex:46: Missing character: There is no �� ("10D) in font cmmi12!
warning: could not represent character "č" (0x10d) in font "cmmi12"
warning: you may need to load the fontspec package and use (e.g.) \setmainfont to
warning: choose a different font that covers the unrepresentable character(s)
warning: 0086-0091.tex:51: Missing character: There is no �� ("10D) in font cmmi12!
warning: could not represent character "č" (0x10d) in font "cmmi12"
warning: 0086-0091.tex:52: Missing character: There is no �� ("10D) in font cmmi12!
warning: could not represent character "č" (0x10d) in font "cmmi12"
error: 0086-0091.tex:53: LaTeX Error: Command \end{zad} invalid in math mode.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H
Zadate stranice