1116-1120

[github-actions[bot]]

Zadate stranice

[BlackestCat]

Assign me

[BlackestCat]

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz,float} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}

\newtheorem{zad}{Zadatak}

\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }

\begin{document}

\begin{zad}
        $\triangle abc \cong \triangle a_{1},b_{1},c_{1}, \cong \triangle a_{2},b_{2},c_{2}, \cong \triangle a_{3},b_{3},c_{3}$

        Centar i ugao rotacije mogu se (ako nisu dati) uzeti proizvoljno. Centar rotacije je ta\v cno 0, a ugao 60$^{\circ}$.

    \begin{figure}[h]
        \center
        \Placeholder[(9, 9)]{Slika Skupova}
        \caption{}
    \end{figure} 
\end{zad}

\begin{zad}

\end{zad}

 \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(4, 4)]{Slika Skupova}
        \caption{}
\end{figure} 

 Sve paralelne prave su dobivene translacijom jedne od njih.\\
Paralelne prave obrazuju (najmanje) ugao nula (jer se pri translaciji ulgovi ne menjaju, a dve prave koje se poklapaju grade nula ugao). Odatle sledi:

Dve prave koje se preklapaju su paralelne.

\begin{zad}
\end{zad}

 \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(4, 4)]{Slika Skupova}
        \caption{}
\end{figure} 

Ugao rotacije ta\v cke $a$ je $\angle a 0 a^{'} = 180^{\circ}$, pa je slika $a^{'}$ ta\v cka kraka ugla $\circ a^{'}$. Zna\v ci ta\v cka $a$ i njena slika $a^{'}$ pripadaju pravoj $aa^{'}$. Isti je slu\v caj sa ta\v ckom b i njenom slikom ta\v ckom $b^{'}$ i one pripadaju pravoj $bb^{'}$. One se se\v cu u ta\v cki 0.

Ako zanemari\v s pravu koju odre\dj uju ta\v cke $a$ i $b$, onda i dobivene prave koju odre\dj uju ta\v cke $a^{'}$ i $b^{'}$ je paralelna datoj pravi $ab$.

 \begin{zad}      
\end{zad}

 \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
        \caption{}
\end{figure} 

Na osnovu konstrukcije $xx^{'}  \perp ss^{'}$ odstojanja $x$ i $x^{'}$ od $ss^{'}$ su podudarna tj. $[xp] \cong [x^{'}p$, prema konstrukciji je $[ax] \cong [ax^{'}]$, $[bx] \cong [bx^{'}$, ..., tj du\v zi odre\dj ene odgovaraju\' cim ta\v ckama su podudarne kao polupre\v cnici podudarnih kru\v znica.

\begin{zad}      
\end{zad}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $bb^{'} \perp ss^{'}$ \\
        $[bs_1] \cong [s_1b^{'}$ \\
        odakle sledi \\
        $[ab^{'}] \cong [ab]$
    \end{center}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $aa^{'} \perp ss^{'}$ i $[as_1] \cong [s_1a^{'}$ \\
        $bb^{'} \perp ss^{'}$ i $[bs_2] \cong [s_1b^{'}$ \\
        odatle sledi $[a^{1}b^{1} \cong [ab]$
    \end{center}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $[a^{'}b^{'}] \perp [ab]$ i $[a^{'}b^{'}] \parallel [ab]$ \\
        tj. $[a^{'}b^{'}]$ \# $[ab]$
    \end{center}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $[a^{'}b^{'}]$ \# $[ab]$; \\
        Du\v zi $[ab]$ preslikavaju se "u samu sebe".
    \end{center}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $[a^{'}b^{'}] \cong [ab]$; 
    \end{center}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
    \end{figure}

    \begin{center}
        $ab^{'} \perp ss^{'}$ i $[a^{'}b^{'}] \perp [ss^{'}$ \\
        $[a^{'}b^{'}] \cong [ab]$; 
    \end{center}

    \begin{zad}      
    \end{zad}

    \begin{figure}[H]
        \center
        \Placeholder[(5, 5)]{Slika Skupova}
        \caption{}
    \end{figure}

    Dve paralelne prave su dakle centralno simetri\v cne figure u odnosu na srednju ma koje du\v zi koju odre\dj uju njihove dve (proizvoljno) uzete ta\v cke. \\
    Zato su im dve centralno simetri\v cnih du\v zi ($[ab] i [a^{'}b^{'}$) suptorno paralelne.

\end{document}

[github-actions[bot]]

There was an error in submited code