0021-0026 - Githubissues

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz,float} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm} \usepackage{graphicx} \usepackage{subcaption}
\newtheorem{zad}{Zadatak}
\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }
\begin{document} \section*{Dopunski skup} \begin{zad} \label{22:z1} Igore, zamisli skup koji \v cine \dj aci tvog odeljenja.
    U\v citeljica pozove de\v cake da iza\dj u ispred table. Da li je to skup \dj aka tvog odeljenja?

    Igor: Nije, nego je to podskup ili deo skupa koji \v cine \dj aci mog odeljenja.

    A sada zamisli skup \dj aka tvog odeljenja. Kada \' ce taj skup biti ispred table?

    Kada u\v citeljica pozove devoj\v cice da nam se pridru\v ze ali da se ne me\v saju sa nama

    U\v citeljica zaokru\v zi sve \dj ake debljim kanapom, a izme\dj u de\v caka i devoj\v cica stavi tanji kanap.

    Prika\v zi to Venovim dijagramom. 
\end{zad}
\begin{figure}[h] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{fig:21:skup}
\end{figure}

Slika \ref{fig:21:skup} prikazuje skup \dj aka mog odeljenja, skup u\v cenika je deo ili podskup skupa \dj aka mog odeljenja, a skup u\v cenica je dopunski skup skupa u\v cenica, i u odnosu na osnovni skup (bazu) koju \v cine \dj aci mog odeljenja.

Ako skup u\v cenica posmatram kao podskup skupa mog odeljenja, onda je skup u\v cenika dopunski skup skupa u\v cenica u odnosu na osnovni skup (bazu) koju \v cine \dj aci mog odeljenja.

Zna\v ci dopunski skupovi su delovi (podskupovi) jednog istog skupa. Taj skup se zove osnovni skup, ili kratko, osnova (baza).

\begin{zad}
    Zamisli skup svih \v zetona i skup svih \v zutih \v zetona. \v Sta \v cine svi \v zuti \v zetoni? \v Sta je onda dopunski skup? Prika\v zi Venovim dijagramom.
\end{zad}

\begin{figure}[h] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{fig:22:skup}
\end{figure}

\begin{zad}
    Zamisli skup koji \v cine svi plavi \v zetoni i njegov podskup koji \v cine svi trougaoni \v zetoni. Koji elementi tada \v cine dopunski skup? \par 
\end{zad}

\bigskip
Osnovni skup je vrlo va\v zan matemati\v cki pojam (objekat), jer  da bi mogao sastaviti, definisati (odrediti), jedan skup, mora\v s znati odakle je. Iz osnovnog skupa \' ce\v s kasnije odabrati one elemente koji \' ce imati jednu odre\dj enu osobinu. Kako \' ces sastaviti skup \dj aka koji su o\v sisani, skup svih \v zutih \v zetona, ..., ako ne izna\v s iz kog \' ces skupa \dj aka odabrati one koji su o\v sisani, iz kog \' ces skupa odabrati sve \v zute \v zetone?

\begin{zad}
\begin{enumerate}

    \item Zamisli skup koji \v cine svi tvji drugovi iz odeljenja. \v Sta \v cine svi tvoji o\v si\v sani drugovi? \v Sta je tad dopunski skup?

    \item Jesu li parovi navedenih skupova dopunski? Ako jesu, koji je njihov osnovni skup?

     \indent \indent \indent
     1) \{\DJ aci tvog odeljenja koji nose nao\v care\}

     \indent \indent \indent 
     \{\DJ aci tvog odeljenja koji ne nose nao\v care\}

     \indent \indent \indent
     2) \{Svi \v zuti kru\v zni \v zetoni\}

     \indent \indent \indent 
     \{Svi \v zuti nekru\v zni \v zetoni\}

     \indent \indent \indent
     3) \{Pravougli trouglovi\}

     \indent \indent \indent 
     \{Nepravougli trouglovi\}

     \indent \indent \indent
     4) \{Pravougli trouglovi\}

    \indent \indent \indent 
    \{O\v strougli trouglovi\}

\end{enumerate}   
\end{zad}

Dopunski skupovi \v cine par koji iscrpljuju osnovni skup. Van dopunskih skupova nema elemenata osnovnog skupa.

\bigskip

\section*{Prazan skup. Jedini\v can skup (singlton)}

\begin{zad}
    Sastavi skup tvojih drugova iz odeljenja koji slave ro\dj endan u aprilu, maju i junu. Prika\v zi Venovim dijagramom.

    $A$ (april) $=\{Petar\}=\{p\}$

    $M$ (maj) $= \{Milan, Aleksandar, Vlada\} = \{m, a, v\}$

    $J$ (jun) $= \{\}$     
\end{zad}

\begin{figure}[H] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{skupUnizu1}
\end{figure}

\begin{equation*}
    \ref{skupUnizu1} \textrm{ Jedini\v cni skup} (singlton)
\end{equation*}

\begin{figure}[H] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{skupUnizu2}
\end{figure}

\begin{equation*}
    \ref{skupUnizu2} \textrm{ Skup ro\dj endana u maju}
\end{equation*}

\begin{figure}[h] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{skupUnizu3}
\end{figure}

 \begin{equation*}
    \ref{skupUnizu3} \textrm{ prazan skup}
\end{equation*}

Iska\v zi to re\v cima u obi\v cnom govoru:

U aprilu jedino (samo) Petar slavi ro\dj endan;

U maju Milan, Aleksandar i Vlada slave svoj ro\dj endan;

U junu niko ne slavi ro\dj endan.

\begin{zad}
    \begin{enumerate}
        \item Sastavi skup u\v cenika koji imaju unuke;
        \label{item:first}

        \item Sastavi skup svih svojih majki;

        \item Sastavi skup svih ambulanti u tvom mestu.
    \end{enumerate}
\end{zad}

\smallskip

\ref{item:first}. A je prazan skup zato pi\v se\v s $A = \{ \}$ ili $A = \emptyset$
\begin{figure}[h] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
    \label{fig:22:skup}
\end{figure}

Ostale skupove prika\v zi sam.

\begin{zad}
    Sastavi jo\v s primera jedini\v cnih i praznih skupova.
\end{zad}

\begin{zad}
    Zamisli i prika\v zi crte\v zom (Venovim dijagramom) skup koji \v cine:

    \begin{enumerate}
        \item Sve crkve u tvom mestu
        \item Svi bioskopi u tvom mestu
        \item Sve \v skolske zgrade u tvom mestu
        \item Sve ambulante u tvom mestu.
    \end{enumerate}
\end{zad}
\begin{zad}
\begin{enumerate}
    \item \v Sta mo\v ze\v s re\' ci o skupu tvojih ro\dj endana u toku jedne godine?

    \item \v Sta mo\v zes re\' ci o skupu u\v cenika kome ti pripada\v s i koji u\v ce arapski jezik?

    \item Posmatraj skup $\{ kamen\v ci\' c,   guma, cveti\' c, kapa, marama\}$. Zamisli podskup ovog skupa $\{kamen\v cic\}$. Vidi\v s da se pojavljuje dopunski podskup $\{guma, cveti\' c, kapa, marama\}$ koji smo ranije nazvali dopunski skup skupa $\{kamen\v cic\}$ u odnosu na posmatrani (osnovni skup). Vidi zadatak \ref{fig:22:skup}. \v Sto se Venovim dijagramom mo\v ze prikazati ovako:
\end{enumerate}
\end{zad}  

\begin{figure}[h] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
\end{figure}

Ti sada mo\v ze\v s da govori\v s ovako:

Kad uo\v cim podskup $\{kamen\v cic\}$, onda se pojavi podskup $\{guma, cveti\' c, kapa, marama\}$.
\smallskip
Nastavi dalje.
\smallskip
Kad uo\v cim podskup$\{kamen\v cic, guma\}$, onda se pojavi podskup$\{cveti\' c, kapa, marama\}$.

Kad uo\v cim podskup$\{ kamen\v ci\' c, guma, cveti\' c, kapa\}$, onda se pojavi podskup $\{marama\}$.

\begin{figure}[H] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
\end{figure}

I najzad, kad uo\v cim podskup $\{ kamen\v ci\' c,  guma,  cveti\' c,  kapa,  marama\}$, tj. podskup sastavljen od elemenata koji \v cine posmatrani skup, pojavljuje se prazan skup kao dopunski skup (skup koji nema ni jedan element).

\begin{figure}[H] 
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{}
\end{figure}

\bigskip

Prazan skup je podskup bilo kog skupa. 

\section*{Ekvipotentni i neekvipotentni skupovi}

\begin{zad}
    \begin{enumerate}
        \item Na stolu su sveske. \v Sta \v cine ove sveske na stolu?

        One \v cine skup svezaka na ovom stolu.

        Uporedi taj skup sa skupom koji \v cine tvoji drugovi iz odeljenja.

        \v Sta bi mogao uporediti?

        Prvo \v sto ispitujem je: da li za svakog od nas ima sveska? Ili, da li ima onoliko svezaka koliko ima nas u odeljenju.

        Pristupili ste ti i tvoji drugovi (\dj aci) i svaki \dj ak je uzeo svesku. Nije preostala ni jedna sveska. \v Sta mo\v ze\v s re\' ci (konstatovati, zaklju\v citi)?

        Konstatujem da svaka sveska ima svog \dj aka i svaki \dj ak ima svoju svesku. Prika\v zi crtanjem.

        \begin{figure}[H] 
        \center
        \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
        \caption{}
        \end{figure}

    \end{enumerate}

    Ovim crte\v zom prikazano je da: svakom elementu skupa \dj aka odgovara (pridru\v zuje se) element skupa svezaka i svakom elementu skupa svezaka odgovara (pridru\v zuje se) element skupa \dj aka.

    \v Sta ka\v zu (konstatuju) tvoji drugovi?

    Petar ka\v ze: ,,Svezaka ima koliko i \dj aka'', a Nikola: ,,Svezaka i \dj aka ima jednako''.

    Obrati pa\v znju na ono \v sto su rekli tvoji drugovi.

    Treba re\' ci ,,Svezaka ima toliko koliko i \dj aka''. \v Sto se ti\v ce re\v ci ,,jednako'' treba biti obazriv jer se ona ne upotrebljava \v cesto u ovakvim slu\v cajevima.
\end{zad}
\end{document}
dimchee / ZDSSMO

0021-0026 #3

There was an error in submited code
