0177-0181

[github-actions[bot]]

Zadate stranice

[JannyTheKid]

Assign me

[JannyTheKid]

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz, xcolor, float} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm} \usepackage{caption, subcaption}

\newtheorem{zad}{Zadatak}

\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }

\newcommand{\placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }

\begin{document} Svaka ta\v cka tre\' ce pregrade ozna\v cava deset puta vi\v se nego u drugoj tj. $10\cdot10=100$ pa je $100\cdot7=700$ predmeta . Svaka ta\v cka \v cetvrte pregrade ozna\v cava $10$ puta vi\v se nego u tre\' coj tj.$(10\cdot10\cdot10=1000)$ predmeta. Kako je \v cetvrta pregrada prazna ($0$ ta\v caka) to je $1000\cdot0=0$ predmeta (nema nijednog predmeta)

Svaka ta\v cka pete pregrade ozna\v cava deset puta vi\v se predmeta nego u \v cetvrtoj pregradi tj. $[(10\cdot10)\cdot10]\cdot10=1000\cdot10=10000$ predmeta, pa je $10000\cdot3=30000$ predmeta.

Dobro, to razume\v s. Obrati pa\v znju kako se zapisuje i dolazi do tra\v zenog broja.

Ponovljeno mno\v zenje osnove 10 stavi u zagradu (zagradi) i pomno\v zi brojem koji ozna\v cava svaka cifra odgovaraju\' ce pregrade ,, savremenog abaka". \begin{align} &[((10\cdot10)\cdot10)\cdot10]\cdot3+[(10\cdot10)\cdot10]\cdot0+(10\cdot10)\cdot7+10\cdot9+1\cdot4\ &=(10\cdot10\cdot10\cdot10)\cdot3+(10\cdot10\cdot10)\cdot0+(10\cdot10)\cdot7+10\cdot9+1\cdot4\ &=10000\cdot3+1000\cdot0+100\cdot7+10\cdot9+4\ &=30000+700+90+4\ &=30797_{10} \end{align}

I sada vidi\v s da svaka cifra pored brojevne vrednosti ima i mesnu vrednost koja zavisi od mesta na kome se nalazi.

Mesne vrednosti su $4$ jedinice, $9$ desetica, $7$ stotina, $0$ hiljada i $3$ desetice hiljada $(4,90,700,0,30000)$.

Ovaj pozicioni na\v cin zapisa ovog broja mo\v ze se uraditi i na drugi na\v cin. Kako?

Umesto obja\v snjenja tj. tuma\v cenja ,,savremenog oblika" slika %TODO ubaciti broj slike 152% treba samo da izostaviti pregrade i dobijamo broj $30794_{10}$ napisan na pozicioni na\v cin u dekadnom sistemu brojanja.

Uo\v ci slede\' ce \begin{enumerate} \item[1)] Da je svaka cifra kojom zapisan dati broj je kao jednocifreni broj manji od osnove brojanja ( u konkretnom slu\v caju $0<10$, $1<10$, $2<10$,\dots $9<10$). \item[2)] Da se broj koji ozna\v cava svaka cifra ( cifrom zapisanog broja ) izra\v cunava ,, ponovljenim mno\v zenjem" osnove u konkretnom slu\v caju $(10\cdot10\cdot10\cdot10)\cdot3+(10\cdot10\cdot10)\cdot0+(10+10)\cdot7+10\cdot9+1\cdot4$, pri \v cemu broj ponavljanja zavisi od mesta od mesta na kome se cifra nalazi \end{enumerate}

Ovde je brojano ,,po deset" i zato se ovaj sistem zove dekadni, a broj $10$ osnova dekadnog sistema brojanja.

\begin{zad} Zamisli tridesetjedan predmet koji \v cini jedan skup. Svaki predmet (element) predstavi ta\v ckom.

Sastavi (grupi\v si) podskupove od po $5$ predmeta (elemenata)

\end{zad} \begin{figure}[H] \center \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Dati skup je predstavljen na slici %TODO ubaciti broj slike 154.%

Grupisani su podskupovi od po $5$ predmeta (elemenata). Slika %TODO ubaciti broj slike 155.%
\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Izvr\v seno je brojanje ,,po pet" tako \v sto je stavljeno pet predmeta u zami\v sljenu ,,plavu kesu" (koja je predstavljena Venovim dijagramom). Formirano je takvih $6$ podskupova (,,plavih kesa") i jedan podskup ,,braon kesa" koja ima jedan predmet (element).

Sada grupi\v semo podskupove od po $5$ podskupova od po $5$ predmeta (elemenata).

Grupisani su tj. stavljeno je 5 podskupova (,,plavih kesa") u zami\v sljenu ,,ve\' cu crvenu kesu" (koja je tako\dj e predstavljena Venovim dijagramom) i ostale su jedna ,,plava kesa" od $5$ predmeta (elemenata) i jedna ,,braon kesa" od jednog predmeta (elementa).

Tako je dobije jedna jedinica (,,braon kesa"), jedna petica (,,plava kesa") i jedna dvadesetpetica (,,crvena kesa"), \v sto je prikazano na slici %TODO ubaciti broj slike 156.%.

\begin{figure}[H] \center \Placeholder[(10, 5)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Brojanjem ,,po pet" dobija\v s jednu jedinicu (,,braon kesu") kao kad broji\v s ,,po deset", jednu peticu (,,plava kesa"), gde petica igra ulogu desetice kada broji\v s po $10$, jednu dvadesetpeticu koja igra ulogu stotine kada broji\v s po $10$.

Osnova ovog sistema brojanja je pet i zato se on zove peti\v cni sistem brojanja.

Broj predmeta (elemenata) ovog skupa zapisan u peti\v cnom sistemu (brojanjem ,,po pet") je:

\begin{equation} (5\cdot5)\cdot{\color{red}1}+5\cdot1+{\color{green}1}={\color{red}1}1{\color{green}1}_5 \end{equation} Zna\v ci, broj $111_5$ je zapisan na pozicioni na\v cin u sistemu brojanja osnove pet.

I ovde, na ovom primeru, vidi\v s da je ovakvo prikazivanje glomazno, tj. neprakti\v cno.

Koristi abak i prika\v zi ovaj broj u sistemu brojanja \v cija je osnova pet.

\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(10, 5)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Svaki znak (ta\v cka) u prvoj pregradi ozna\v cava jedan predmet.

Svaki znak (ta\v cka) druge pregrade ozna\v cava $5$ puta vi\v se predmeta.

Svaki znak ( ta\v cka) tre\' ce pregrade ozna\v cava $5$ puta vi\v se predmeta nego svaki znak (ta\v cka) druge pregrade.

Svaki znak ( ta\v cka) \v cetvrte pregrade ozna\v cava $5$ puta vi\v se predmeta nego svaki znak (ta\v cka) tre\' ce pregrade i tako dalje.To je sistem brojanja \v cija je osnova pet.

Prikazan broj elemenata ovog skupa koriste\' ci ,, savremen abak".
\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(10, 5)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

,,Savremeni abak" u sistemu brojanja \v cija je osnova pet (peti\v cni sistem ) kazuje da:

Cifra $1$ u prvoj pregradi ozna\v cava jedan predmet (element)

Cifra $1$ u dugoj pregradi ozna\v cava $5$ predmeta tj. jednu dvadesetpeticu.

Ovim abakom zapisan je slede\' ci broj \begin{equation} 1115=(5\cdot5)\cdot1+5\cdot1+1=31{10} \end{equation}

Ako se izostave pregrade ,, savremenog abaka" dobija se broj zapisan na pozicioni na\v cin u sistemu brojanja \v cija je osnova pet. \begin{equation} 111_5 \end{equation} \begin{zad} Ima\v s skup od \v cetrdeset \v cetiri kamen\v ci\' ca kojim raspola\v zes. To je skup \v ciji je broj \v cetrdeset \v cetiri ili kra\' ce 44. Svaki kamen\v ci\' c (element) predstavi ta\v ckom.

Sastavi (grupi\v si) podskupove od po pet kamen\v ci\' ca (elemenata)

\end{zad} \begin{figure}[H] \center \Placeholder[(10, 5)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure}

Sastavljeno je $8$ podskupova od po $5$ elemenata (kamen\v ci\' ca)(,,plava boja"), a poslednji deveti podskup ima $4$ elementa (kamen\v ci\' ca)(,,braon boja")

Dobijene podskupove od po $5$ elemenata grupi\v si u nove podskupove od po $5$ podskupova od po $5$ elemenata.
\begin{figure}[H]
    \center
    \Placeholder[(10, 7)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

I ovde je brojano (kao u prethodnom primeru ,,po pet") tako \v sto su predmeti stavljani u zami\v sljenu kesu ,,plave boje" koja je predstavljena Venovim dijagramom i zami\v sljenu ,,braon kesu" u koju su stavljena ,,preostala" $4$ elementa (kamen\v ci\' ca). Slika %TODO ubaciti broj slike 159.%

Zatim je pet ,,plavih kesa" ostavljeno u ve\' cu ,, crvenu kesu" i preostale su $3$ ,,plave kese" od po $5$ elemenata i ,,braon kesa" od $4$ elementa (slika %TODO ubaciti broj slike 160.%).

Tako su dobijene $4$ jedinice (,,braon kesa") kada se broji ,,po pet", \v sto se pi\v se na mestu jedinice, dobijene su $3$ petice (,,plave kese") tj. $5\cdot3$ i to se pi\v se na mestu petice (to je mesto gde je mesto desetice kada se broji ,,po deset") i jednu dvadesetpeticu (,, crvena kesa") tj. $(5\cdot5)\cdot1$ i to se pi\v se na mestu dvadesetpetice (gde je mesto stotina kada se broji "po deset"). Zato se ovaj broj zapisuje na pozicioni na\v cin $134_5$ jer je \begin{equation} 1345=(5\cdot5)\cdot1+5\cdot3+4=25+15+4=44{10}. \end{equation}

Da li i u ovom sistemu brojanja \v cija je osnova pet (peti\v cni sistem) cifra ima brojevnu i mesnu vrednost?

U prethodnom zadatku brojanjem ,,po pet" dobijen je broj $111_5$, a u ovom zadatku dobijen je broj $134_5$.

Prvi broj je zapisan istom cigrom $1$, gde prva cifra zdesna u levo ozna\v cava $1$ predmet (element), cifra $1$ na drugom mestu zdesna na levo ozna\v cava $5$ predmeta (elemenata), a cifra $1$ na tre\' cem mestu zdesna $(5\cdot5)$ tj. 25 predmeta

Zna\v ci cifra 1 na svakom mestu u zapisu ima brojevnu vrednost $1$, a mesnu vrednost u zavisnosti od mesta na kome se nalazi, na prvom mestu jednu jedinicu, na drugom mestu jednu peticu tj $5\cdot1=5$ i na tre\' cem mestu jednu dvadesetpeticu $(5\cdot5)\cdot1=25\cdot1=25$

Kod broja $134_5$ cifra $4$ ima brojevnu vrednost $4$ i mesnu vrednost $4$ jedinice, cifra $3$ ima brojevnu vrednost $3$ petice tj. $5\cdot3$ ($5\cdot3=15$ jedinice), cifra $1$ ima brojevnu vrednost $1$ a mesnu vrednost $1$ dvadesetpeticu rj. $(5\cdot5)\cdot1=25\cdot1=25$ ($25$ jedinica)

Svaka cifra u sistemu osnove pet ima svoju brojevnu vrednost i mesnu vrednost koja zavisi od mesta na kome se nalazi u broju zapisan na pozicioni na\v cin.

Yato se ova dva broja zapisuju na pozicioni na\v cin u sistemu brojanja \v cija je osnova pet ovako: \begin{equation} 111_5 \text{ i } 134_5 \end{equation} \begin{align} \text{A u sistemu osnove $10$ ovako:}\ 1115&=(5\cdot5)\cdot1+5\cdot1+1=25+5+1=31{10}\ 1345&=(5\cdot5)\cdot1+5\cdot3+4=25+15+4=44{10} \end{align}

Dakle, broj $1345$ (u sistemu osnove $5$, tj. ,,kad se broji po $5$") i $44{10}$ ozna\v cavaju isti prirodni broj. $1345$ i $44{10}$ su dva (napisana) imena istog broja, tj. \begin{equation} 1355=44{10} \end{equation} Isto tako, $1115=31{10}$ su dva imena istog broja. \end{document}

I sada vidi\v s da svaka cifra pored brojevne vrednosti ima i mesnu \begin{zad} Ovo je prvi zadatak. Izra\v cunati 1 + 1. \end{zad} \begin{figure}[H] \center \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza} \caption{Ovo je figura} \end{figure} \end{document}

[github-actions[bot]]

There was an error in submited code