0182-0187 - Githubissues

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz, xcolor} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\newtheorem{zad}{Zadatak}
\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }
\newcommand{\placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }
\begin{document}
\begin{zad}
    Zapi\v si u dekadnom sistemu slede\' ce brojeve brojeve:
\end{zad}

\begin{equation*}
    10_5, \quad 100_5 \quad i \quad 1000_5.
\end{equation*}

$10_5 = 5\cdot1 + 0 = 5 + 0 = 5_10$ (jedna petica i nula (nema) jedinica).

$100_5 = (5\cdot5)\cdot1 + 5\cdot0 + 0 = 25 + 0 + 0 = 25_10$ (jedna dvadeset petica, nema petica i nema jedinica).

$1000_5 = (5\cdot5\cdot5)1 + (5\cdot5)\cdot0 + 5\cdot0 + 0 = 125 + 0 + 0 = 125_{10}$ (jedna sto dvadeset petica, nema dvadeset petica, nema petica i nema jedinica). 

U sistemu osnove pet:

Obrati pa\v znju broji\v s do pet, pa pet igra istu ulogu kao deset pri brojanju do deset. Dakle, $1$ petica i $0$ jedinica.

$5$ se zapisuje kao $10$, gde $1$ ozna\v cava $5$ i nema jedinica \v ciji je broj manji od $5$.

$5\cdot5$ se zapisuje kao $100$, gde $1$ ozna\v cava $5\cdot5$ ($=25$), prva nula sleva (iza $1$) ozna\v cava da nema 5, a druga nula sleva da nema jedinica \v ciji je broj manji od 5.

Zato se 100 u ovom sistemu \v citaL dvadeset pet.

$5\cdot5\cdot5$ se zapisuje kao 1000, gde 1 ozna\v cava $5\cdot5\cdot5$ ($=125$), prva nula sleva (iza 1) ozna\v cava da nema $5\cdot5$ ($=25$), druga sleva da nema 5, da nema jedinica \v ciji je broj manji od 5.

Zato se 100 u ovom sistemu \v cita sto dvadeset pet.

% nemam sliku, treba da se doda
Prika\v zi abakom prethodni primer koji je prikazan na slici 160.

\begin{figure}[h]
        \center
        \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
        \caption{Ovo je figura}
        \label{sara:slika 161}
\end{figure}

Abak slika \ref{sara:slika 161} prikazan kao ``savremeni abak''

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 162}
\end{figure}

Abak sistema brojanja \v cija je osnova pet (abak peti\v cnog sistema brojanja), prikazan je na slici \ref{sara:slika 163}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 163}
\end{figure}

% nemam sliku, treba da se doda
Broj zapisan na pozicioni na\v cin u peti\v cnom sistemu je $2143_5$ ( detaljnije vidi sliku 157).

\begin{align*}
    &2143_5 = (5\cdot5\cdot5)\cdot2 + (5\cdot5)\cdot1 + 5\cdot4 + 3 = 125\cdot2 + 25\cdot1 + 5\cdot4 + 3 \\
    &= 250 + 25 + 25 + 20 + 5 + 3 = 293_{10}
\end{align*}

Abak prikazan na slici \ref{sara:slika 163} prevedi u savremeni ``abak''.

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 164}
\end{figure}

Ako izostavi\v s pregrade ``savremenog abaka'' \v sta dobija\v s?

Dobijam broj zapisan u sistemu osnove pet na pozicioni na\v cin:
\begin{equation*}
    2143_5      
\end{equation*}

Isti broj zapisan u dekadnom sistemu je:
\begin{equation*}
    293_{10}
\end{equation*}

Zato je $2143_5 = 293_{10}$.

To su dva imena istog broja. To zna\v ci da broj zapisan abakom (sl. \ref{sara:slika 163}) i ``savremenim abakom'' (sl. \ref{sara:slika 164}) u sistemu brojanja osnove pet je taj isti broj zapisan u dekadnom sistemu brojanja.

\begin{zad}
    % nemam slike ni dole naveden zadatak, treba da se dodaju
    Napi\v si brojeve koriste\' ci slike 145 i 146. u zadatku 347 sastavljanjem (grupisanjem) uzastopne od 1 elementa, 2 elementa, 3 elementa, $\ldots$, 9 elemenata i predstavi ih ta\v ckama. Sastavi skupove u ``plavim kesama'' od po 10 elemenata i u ``crvenim kesama'' od po 10 ``plavih kesa'' od po 10 elemenata.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 6)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 165}
\end{figure}

Predstavljeni su prirodni brojevi do 100:\\
\begin{align*}
    &0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, \ldots, 19, 20 (=10\cdot2), 29, 30 (=10\cdot3), 31, (=3\cdot10+1), \ldots,\\ &99 (=10\cdot9 + 9), 100 (=10\cdot10).
\end{align*}

Nastavi da na prethodni na\v cin zapi\v ses zaklju\v cno sa 1000.

\begin{align*}
    &101 (=10\cdot10 + 1), \ldots, 110 (=10\cdot10 + 10), \ldots, 200(=10\cdot10\cdot2), \ldots, 299(=10\cdot10\cdot2 + 10\cdot9\cdot2),\\ &573(=10\cdot10\cdot5 + 10\cdot7 + 3), \ldots, 999(=10\cdot10\cdot9 + 10\cdot9 + 9), 1000(=10\cdot10\cdot10).
\end{align*}

Za pisanje (imenovanje) svih prirodnih brojeva u dekadnom sistemu brojanja potreban je slede\' ci skup suma cifara:\\ $\{\textrm{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}\}$.

Uo\v ci da je za pisanje brojeva u ovom sistemu za brojanje potrebno 10 cifara.

% nemam slike ni zadatak, moraju da se dodaju
\begin{zad}
        Napi\v si brojeve koriste\' ci slike 145 i 146. u zadatku 347 sastavljanjem (grupisanjem) uzastopne od 1 elementa, 2 elementa, $\ldots$, 4 elementa i predstavi ih ta\v ckama. Sastavi skupove u ``plavim kesama'' od po 5 elemenata i u ``crvenim kesama'' od po 5 ``plavih kesa'' od po 5 elemenata.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 11)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 166}
\end{figure}

Prvi prirodni brojevi u sistemu pet pi\v su se:

\begin{align*}
    &0, 1, 2, 3, 4, 10(=5+0=5_{10}), 11(=5+1=6_{10}), 12, 13,\\& 14(=5+4=9_{10}), 20(=5\cdot2+0 = 10_{10}), 21(=5\cdot2+1=11_{10}),\\& 22, 24, 24, 30(=5\cdot3+0=15_{10}]), 31, 32, 33, 34(=5\cdot3+4=19_{10}),\\& 40(=5\cdot4+0=20_{10}), 41, 42, 43, 44, 100(=5\cdot5\cdot1+5\cdot0+0=25_{10}), 101, 102, 103,\\& 104, 110(=5\cdot5\cdot1+5\cdot1+0=30_{10}), 111, 112, 113, 114, 120(=5\cdot5\cdot1+5\cdot2+0=35_{10}), 121,\\& 122, 123, 124, 130(=5\cdot5+5\cdot3+0=40_5), 131, 132, 133, 134(=4\cdot5\cdot1+4\cdot3\cdot4+3=44_5).
\end{align*}

Kojim ciframa se zapisuju svi prirodni brojevi u peti\v cnom sistemu brojanja (sistem \v cija je osnova pet) ?

Za peti\v cni sistem brojanja potreban je slede\' ci skup cifara:\\ $\{\textrm{0, 1, 2, 3, 4}\}$. Zna\v ci potrebno je 5 cifara.

I u ovom sistemu uo\v ci slede\' ce:

\begin{enumerate}
    \item [1)] Da je svaka cifra kojom je zapisan dati broj je kao jednocifreni broj manji od osnove brojanja, tj. peti\v cnog sistema brojanja ($0<5, 1<5, 2<5, 3<5, 4<5$)

    \item [2)] Da se broj koji ozna\v cava svaka cifra zapisanog broja izra\v cunava ``ponovljenim mno\v zenjem'' osnove (tj. stepenovanjem osnove), pri \v cemu broj ``ponavljanja'' (tj. izlo\v zilac stepena) zavisi od mesta na kome se cifra nalazi (na primer $134_5 = (5\cdot5)\cdot1+5\cdot3+4$, gde prva cifra zdnesna 4 ozna\v cava 4 jedinice, druga cifra zdesna je $5\cdot3(=15_{10})$ i cifra 1 ozna\v cava $(5\cdot5)\cdot1(=25_{10})$).

    Na primer $2332_5 = (5\cdot5\cdot5)\cdot2+(5\cdot5)\cdot3+5\cdot3+2 = 342_{10}$.
\end{enumerate}

\begin{zad}
    Zamisli \v cetrdeset predmeta koji \v cine jedan skup. Svaki predstavi ta\v ckom.

    Sastavi (grupi\v si) podskup od po 3 elementa.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 2)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 167}
\end{figure}

Sastavljeni su podskupovi od po 3 predmeta i poslednji od 1 predmeta. Sada sastavi podskupove od po 3 podskupa od po 3 elementa.

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 2)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 168}
\end{figure}

Sastavljeni su tra\v zeni podskupovi ovog skupa (sl \ref{sara:slika 168}).

Sastavi podskupove od po 3 podskupa od po 9 predmeta (elemenata).

    \begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(10, 2)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
    \label{sara:slika 169}
\end{figure}

%\begin{zad}
%   Ovo je prvi zadatak. Izra\v cunati 1 + 1.
%\end{zad}
%\begin{figure}[h]
%   \center
%   \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
%   \caption{Ovo je figura}
%\end{figure}
% {\color{red} \striketest } \end{document}
dimchee / ZDSSMO

0182-0187 #34

There was an error in submited code
