There was an error in submited code

note: Running TeX ... error: 0046-0050.tex:51: Missing $ inserted error: halted on potentially-recoverable error as specified

NexyusNex commented 1 year ago

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[serbian]{babel} \usepackage{tikz} \usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}

\newtheorem{zad}{Zadatak}

\renewcommand{\figurename}{Slika} \newcommand{\Placeholder}[2][(10, 10)] { \begin{tikzpicture} \draw[help lines] (0, 0) grid #1; \pgfgetlastxy{\x}{\y} \node[rotate=-25, align=center] at (\x / 2, \y / 2) {{\Huge Placeholder} \ #2}; \end{tikzpicture} }

\begin{document} \section{Presek} \begin{zad} Na stolu su : { plava olovka, matematika, geografija, \v sestar, reza\v c, istorija sveska }.

 Na stolu vidi\v s moj ili Milo\v sev \v skolski pribot ka\v ze Ilija.

 Da li je ilija pravilno upotrebio veznik ili ako se zna da Ilijin pribor cini skup \{ plava olovka, matematika, geografija, \v sestar, guma, reza\v c \}, a Milo\v sev skup \{ \v sestar, guma, reza\v c, istorija, blok za crtanje, sveska \}?

 Ako Ilijin pribor ozna\v cis kao skup A, a Milo\v sev sa B, onda njih mo\v zes prikazati ovako:
 \end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Onda se skup koji \v cine zajedni\v cki elementi skupa $A$ i skupa $B$ zove presek skupova $A$ i $B$ i obele\v zava $A\cap B$.

\begin{zad}     
Zamisli da \v clanovi matemati\v cke sekcije tvoji drugovi iz odeljenja: Milan, Petar, Nikola, Jovan i Dejan, a likovne sekcije: Jovan, Dejan, Ilija, Zoran i Igor.

Odredi presek skupova $M$ i $L$ (gde je $M$ matemati\v cka sekcija i $L$ likovna sekcija). Koristi venove dijagrame.

\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

\begin{zad}    
Zamisli skup u\v cenika tvog odeljenja koji su \v clanovi fudbalske i rukometne sekcije. \v Clanovi fudbalske sekcije su: Milan, Petar, Nikola i Jovan, a \v clanovi rukometne sekcije su: Dejan, Ilija, Zoran i Igor. Odredi presek skupova $F$ i $R$ (gde je $F$ fudbalska sekcija, a $R$ rukometna sekcija).

Koristi Venov dijagram iz prethodnog zadatka tako da ``obru\v ci'' predstavljaju preklopljene skupove i odrediti njihov presek.
\end{zad}

    \begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

\begin{zad}
Ova dva skupa nemaju zajedni\v ckih elemenata pa je njihov presek prazan skup, \v sto se zapisuje $F\cap R = \varnothing$.

Koji broj odgovara preseku skupova $F$ i $R$?

Po\v sto ova dva skupa nemaju zajedni\v ckih elemenata, zovu se razdvojeni(disjunktni) skupovi. Zato se oni mogu predstaviti venovim dijagramom i ovako:
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Zna\v ci, presek razdvojenih(disjunktnih) skupova je prazan skup tj. $F\cap R = \varnothing$ .

\begin{zad}
\begin{center}
Prika\v zi crte\v zom skupove:

$A= \{1,2,3,4,5 \}$ i $B = \{4,5,6,7,8\}.$
\end{center}

Odredi zajedni\v cke elemente skupova $A$ i $B$(zajedni\v cki elementi su 4 i 5). Zatim crta\v s Venove dijagrame skupova $A$ i $B$.

\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Time je Venovim dijagramovima prikazan presek skupova $A$ i $B$ koji se zapisuje $A\cap B=\{4,5\}.$

\begin{zad}
\begin{center}
Prikazi crte\v zom skupove:

\begin{enumerate}
    \item \begin{center}
         \{2,4,6,8,10\} i \{1,3,5,7,9\}
    \end{center}
    \item \begin{center}
        \{1,2,3,4,10 \} i \{0,3,8,10 \}
    \end{center}

. \end{enumerate} \end{center}

Posmatraj skupove 1). \v Sta uo\v cavas? \v Sta uo\v cavas kod skupova 2)?
\end{zad}

\begin{zad}
Prika\v zes skupove slova kojima se pi\v su re\v ci:

\begin{center} 1)Grad i put 2)Petar i Mitar. \end{center}

Koji broj odgovara skupu re\v ci grad i put i njihovom preseku?

\begin{center} ${G,R,A,D}\cap {P,U,T} = {}$ - prazan skup

$B\{G,R,A,D\} = 4$, $B\{P,U,T\}=3$, $B\{\}=0$

\end{center}

Koji broj odgovara skupu re\v ci Petar i Mitar i njihovom preseku?
\end{zad}

\begin{zad}
Sastavi dva skupa brojeva koji imaju zajedni\v cke elemente.

Kako se zove skup koga cine zajednicki elementi dvaju skupova koji su tako sastavljeni? Koji broj odgovara dobijenom skupu?
\end{zad}

\begin{zad}
Sastavi dva skupa brojeva koji nemaju zajedni\v cke elemente.

Kako se zove presek ta dva skupa? Koji broj odgovara dobijenom skupu?

U pethodnim zadacima (102-109) formiran je pojam:

Ako dva skupa imaju zajedni\v cke elemente oni(ti zajedni\v cki elementi) \v cine skup koji se zove presek datih skupova.

Ako dva skupa nemaju zajedni\v cke elemente njihov presek je prazan skup.
\end{zad}

\section{Unija}

\begin{zad}
    Uo\v ci na tvom stolu skup knjiga i skup svezaka i sastavi od ta dva skupa jedan skup.

    Prika\v zi Venovim dijagramima uo\v cene skupove(misaono stavi ih u ``obru\v ce''. Vidi sliku 54.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Zatim novim dijagramom(novim ``obru\v cem'') kojim obuhvata prethodne skupove crvenom olovkom.

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Time je formiran skup: skup knjiga i olovaka.

Taj novi skup naziva se UNIJA, skup \v ciji su elementi knjige, i skup \v ciji su elementi sveske.

\begin{zad}
    Na kuhinjskom stolu tvoje porodice pripremljeni su(doneseni) tanjiri i ka\v sike. Sastavi jedan skup i prika\v zi crte\v zom. Objasni postupak.
\end{zad}
Prvo prikazujem Venovim dijagramima skup tanjira i skup ka\v sika. Zatim crtam Venov dijagram crvenom olovkom koji obuhvata dva ve\v c prikazana skupa(slika 56).

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

Time je sastavljen novi skup: skup tanjira i ka\v sika, skup se zove Unija skupa \v ciji su elementi tanjiri i skupa \v ciji su elementi ka\v sike.

Obrati pa\v znju da je ovde i u otvorenom zadatku formirana unija skupova koji nemaju zajedni\v ckih elemenata(razdvojeni, disjunktni) \v ciji je presek prazan skup.

Ako skup tanjira obelezava\v s sa $T$, a skup ka\v sika sa $K$, onda uniju skupova $T$ i $K$ zapisuje\v s ovako:
$T \cup K$, gde se znak $\cup$ naziva Unija.

\begin{zad}
    Sastavi uniju skupova $A = \{1,2,5\}$ i $B = \{4,6,7,8\}$. Koristi Venove dijagrame. Objasni postupak.

    Prvo utvr\dj ujem da skupovi nemaju zajedni\v cke elemente, jer je presek $A \cap B = \varnothing$, tj. oni su razdvojeni(disjunktni), pa ih tako i prika\v zem.

    Nakon toga, novim Venovim dijagramom obuhvatim oba skupa i time formiram uniju skupova $A$ i $B$. Slika 57.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

\begin{center}
    $A \cup B$ - \v cita\v s(izgovara\v s): $A$ Unija $B$.

    $A \cup B = \{1,2,5\} \cup \{4,6,7,8\} = \{1,2,5,4,6,7,8\}$
\end{center}

\begin{zad}
    Sastavi uniju skupova $C$ i $D$, ako je $C=\{1,2,3,4,5\}$ i $D=\{4,5,7,8,9\}$. Koristi Venove dijagrame.
\end{zad}

Prvo utvr\dj ujem presek dva skupa. $C \cap D=\{4,5\}$. Skupovi $C$ i $D$ imaju zajedni\v cke elemente, zna\v ci nisu razdvojeni. Zatim koristiti Venov dijagram koji obuhvata(sjedinjuje, udru\v zuje) skupove $A$ i $B$. Time se dobija novi skup koji se zove unija skupova $C$ i $D$ i obele\v zava se ovako: $C \cup D$. Slika 58.

\begin{figure}[h]
        \center
        \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
        \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

\begin{center}
    $C \cup D = \{1,2,3,4,5\} \cup \{4,5,7,8,9\} = \{1,2,3,4,5,7,8,9\}$
\end{center}

\begin{enumerate}
    \item Elementi skupa $C$ koji nisu elementu skupa $D$; (U primeru to su 1,2,3).
    \item Elementi skupa D koji nisu elementi skupa C; (U primeru to su 7,8,9);
    \item Zajedni\v cki elementi skupova $C$ i $D$; (U primeru to su 4,5);
\end{enumerate}

Napomena:Obrati pa\v znju ako je neki zajedni\v cki element usao u uniju kao element skupa $C$, on vi\v se ne ulazi u uniju kao element skupa $D$ i obrnuto.

\begin{zad}
Sastavi uniju skupova $A = \{a,b,c,d\}$ i $B = \{b,c,f\}$.
Prvo odre\dj ujem presek skupova $A$ i $B$. $A \cap B = \{b,c\}$. Zna\v ci, skupovi nisu razdvojeni i zajedni\v cki elementi su $b$ i $c$.
\end{zad}

\begin{figure}[h]
    \center
    \Placeholder[(3, 3)]{Ovde stoji opis ovog crteza}
    \caption{Ovo je figura}
\end{figure}

\begin{center}
    $A \cup B = \{a,b,c,d\} \cup \{a,b,c,d,f\}$
\end{center}

Uniju skupova $A$ i $B$, tj. $A \cup B$ sam odredio u skladu sa zna\v cenjem veznika ili kao u prethodnom zadatku.

\end{document}

github-actions[bot] commented 1 year ago

There was an error in submited code

note: Running TeX ... error: 0046-0050.tex:51: Missing $ inserted error: halted on potentially-recoverable error as specified

dimchee / ZDSSMO

0046-0050 #8

There was an error in submited code

There was an error in submited code