monoid

[distums]

定义

1. fantasy land

2. 设一个非空集合G，G上定义的二元运算*满足：

   • 封闭性：对于任意a, b ∈ G，有 a * b ∈ G；
   • 结合性：对于任意a, b, c ∈ G，有 (a b) c = a (b c)；
   • 单位元：存在单位元 e ∈ G，使得对任意 a ∈ G，有 a e = a = e a； 则（G, *）是一个monoid

[distums]

为什么有用

monoid的结合性抽象了构建的细节，提供了无限组合元素的能力，而不用关心组合的具体细节。并且组合而得的元素和可以和普通元素一样使用，实际上我们没法区分元素是组合而来还是普通元素。

如果没有结合性，依赖于结合的顺序，我们会得到不一样的结果。

[distums]

纯函数

数学上函数是满足结合律的：f g h = f (g h)。而纯函数即对应数学上的函数，非纯函数会破坏结合律。