djokicd
commented
8 months ago Korigovano.
Pod (d) : Ovo je tema o kojoj svakako treba više da se napiše, ali to je pitanje za teoriju - možda za neki dodatak. U inženjerskom svetu, to je stvar konvencije, a kod nas je konvencija da profesor Ponjavić tvrdi da je to nekauzalan sistem.
U resenju 24. zadatka u tablici greskom stoji (v) da jeste stabilan,
U postavci zadatka je konfuzno napisano takodje (v), nije odmah ocigledno sta se kvadrira
Sto se tice resenja pod (d), tvrdnja da nije kauzalan sistem je veoma problematicna. Pozivam se ovde na definiciju 2 na Vikipediji, gde se kauzalnost karakterise impulsnim odzivom. Skakljivo je malo pricati o izvodu delte, medjutim sudeci po Vikipediji, izvod delte je funkcionela sa potporom $\{ 0\}$, tj. mapira funkcije u realne brojeve tako da $\delta' [\varphi] = -\varphi'(0)$, sto ce dalje reci da se interval od interesa $t < 0$ nalazi u komplementu ovog skupa, dakle odziv je tu 0 (po definiciji potpore). Ideja nekauzalnosti izvoda i iz definicije kao $\displaystyle{ \frac{df}{dx} \triangleq \lim{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}}$ pa pozivanjem na to da funkcija "gleda" u $x + h$ nije opravdana ni sa stanovista definicije limesa kao granicnog procesa - $\dfrac{\sin(x)}{x}$ nije definisana u nuli, pa ima limes, niti sa stanovista toga sto moze takodje legitimno da se uzme za definiciju i limes aproksimacije unazad $\displaystyle{ \frac{df}{dx} \triangleq \lim{h \to 0} \frac{f(x) - f(x - h)}{h}}$. Tu je sad citava filozofija oko levog i desnog izvoda i da li su isti, medjutim sa stanovista kauzalnosti nije preterano bitno.
Malo izvan opsega SIS, pokazuje se da je ovo ekvivalentno tvrdjenjima da je transfer funkcija veceg reda brojioca od imenioca, tj. da je nemoguce predstaviti sistem state space jednacinama ($\displaystyle{\vec{y} = \mathcal{C} \vec{x} + \mathcal{D} \vec{u} }$ - gde je ovde izvod ulaza?), a na tu specificnu temu postoji tekst prof. Pejovica kog svakako vredi pogledati, jer se veoma specificno bavi ovim pitanjem.
Bilo kako bilo, mislim da se ovom pitanju treba posvetiti paznje u daleko vecoj meri, jer je bez obrazlozenja (bilo kog) odgovora u najmanju ruku vrlo gadan problem.