第九章 卷积网络问题

[SMZCC]

首先，对你们的工作表示感谢 :+1:

在阅读的过程中，我遇到一个问题，在第九章9.1节中，利用宇宙飞船的例子来讲解卷积运算的时候

• 先给出了$x(t)$ 的定义为：宇宙飞船在时刻t的位置，也就是说函数$x()$接受的参数是当前的时刻t
• 然后,由于噪声的影响，我们需要对不同时刻的测量结果进行数据平滑，所以我们有了个加权函数$w(a)$, 这里给的解释是 a是一个距离当前时刻的时间间隔 也就是说，a不是一个时刻，而是一个时间段 , w(a)函数是一个以时间段为输入参数的函数，这里我觉得并不矛盾,反正是定义
  • 问题在于在下面给出的那个对于飞船位置的平滑估计函数s: $ \int x(a)w(t-a)da$ x的输入变成了a, 而w的输入变成了t-a ,为啥这里x和w的输入和上面的定义完全反了？ :confused: ,x接受的输入变成了一个时间段，而w的输入变成了一个时刻？

    是我的理解有错误吗？

    望大佬们指点迷津

    蟹蟹 :sheep:

[sailordiary]

where $a$ is the age of a measurement

$a$就是一个数，表示和当前时刻的距离。$t-a$就对应到了时间轴上的那个点。$w(a)$实际上就相当于是给时间轴上每个点都对应了一个权。

[SMZCC]

感谢回复 :smile: ,但是我依旧疑惑 @sailordiary

$a$就是一个数，表示和当前时刻的距离。$t-a$就对应到了时间轴上的那个点。$w(a)$实际上就相当于是给时间轴上每个点都对应了一个权。

• 单纯的看这句话确实没错,自然也能理解
• 疑惑的在于联系上下文会感觉他把函数$x$和$w$的参数弄反了,在中文版书籍中(花书)： 我们可以采用一个加权函数$w(a)$来实现，其中a表示测量结果距当前时刻的时间间隔
• 也就是说函数w是通过间隔参数a来给每个点一个权,而不是通过时刻参数来给每个点一个权 然而下面的积分式中w的参数是个时刻参数t-a，这与他上面的解释不一致，所以困惑的是这个 :confused:

[CastleCC]

有可能两个a表示的不是同一个东西，上面的a是时间间隔，下面公式中的a是时刻，这样理解起来比较合理。

[SMZCC]

一篇文章中的符号在给出解释之后，应该就不会在不加说明的情况下改变了吧，不然岂不是乱套了 😖 ヾ(•ω•`)o @CastleCC

[zhaoshoulai]

我也理解不了，a标识间隔，t-a应该表示的是时刻，而且x(t) t表示的是时刻，那么t-a时刻的位置应该是x(t-a),x(a)表示啥意思。 或者我理解的，公式中的a表示的就是时刻，而权重w输入不是时刻，而是间隔。如果是这样公式x(a)w(t-a)也就好理解了。但是如果写成x(t-a)w(a)不更好理解么，虽然是等价的（毕竟t是一个常数么）。但我觉得这里模模糊糊的不好。

[KevinLee1110]

说一下我的理解。

1. 正如提问者所说，文字描述中的a和最后公式中的a含义确实不一样，但影响不大。文字描述中的a，原文是"We can do this with a weighting function $w(a)$, where $a$ is the age of a measurement."，这里的a是为了说明函数w的输入，意思是距离测量时刻的时间间隔，也就是时间段；最后公式$s(t) = \int x(a)w(t-a) da$中的a，是t之前的某一个时刻。我说影响不大的原因是，因为文字描述中的a只是为了说明函数的功能，自变量本身用什么符号影响不大。如果还不好理解，可以把最后公式里的a换成\tau, 可以写成$s(t) = \int x(\tau)w(t-\tau) da$表示把先前所有的测量值做加权平均。
2. 根据卷积的可交换性，最后的公式也可以直接写成$s(t) = \int x(t-a)w(a) da$。这样a就和文字描述中的a的含义一致了。a的取值是0到t，表示距离t时刻的间隔。为什么不写成这种形式？我猜作者可能觉得这样不直观吧。

ps: 其实换个符号就好了嘛XD