선형대수_vector_space

[farmeter]

Vector space

N 차원 공간의 모든 점들의 집합이 바로 Vector Space(Vn)

• 즉 2차원 Vector Space는 2차원 공간의 모든 점을 의미하고, 3차원 Vector Space는 3차원 공간의 모든 점을 의미

• Vector Space는 이제부터 선형대수학에서 다루는 여러 가지 Vector들이 존재하는 공간

• 선형대수는 쉽게 말해, Vector와 SubSpace가 이 Vector Space에서 어떻게 존재하는가를 다룸

• 여기서 핵심은 각 Vector들이 같은 차원의 공간을 공유할수도 있고, 다른 차원의 공간에 존재할 수도

• 머신러닝에서 다루는 대부분의 Matrix는 다른 차원의 공간들의 관계

매칭

• 같은 차원의 Vector Space에서는 이런 식으로 매칭이 됩니다.

• 우리가 구하고자 하는 해는 이 경우, 한 개로 깔끔하게 나옵니다

• 하지만 다른 차원끼리의 매칭이라면, 좀 더 상황은 복잡

• (y1,y2) = (0,0)을 만족하는 Vector X는?
  • (0,0,0) , (0,1,1) , (0,2,2) , (0,3,3).......
• 이전과 달리, 해가 하나로 존재하지 않고, 해 집합으로 존재
• 즉, 다른 차원끼리의 매칭이라면 Y 공간 한점에게, X 공간의 해 집단이 매칭

이제 Matrix에서 해를 찾는다는 것은, 해 집합을 알아내야 한다는 것을 의미

위의 그림에서 저 해집합을 알기 위해선 무엇이 필요할까요? 바로

• 해 집합의 방향 그리고 해 집합의 특정한 한 점

참조

https://opentutorials.org/module/2336/13158