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gaoxiang12 / slambook

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7.3.1节，对极约束推导中的问题 #100

Closed DreamWaterFound closed 5 years ago

DreamWaterFound commented 6 years ago

感觉P142页式7.4的写法并不严谨——推导时7.2式使用了齐次坐标意义下的相等，虽然p1、p2还是指那个像素，但是三个坐标的数值还是变了，不应该还使用p1,p2这个符号，容易搞混，如果记为p1~,p2~则p1~=s1p1,p2~=s2p2。如果不考虑使用齐次坐标意义的相等的话，由式7.1有： image 若使x1 x2为两个像素点的归一化平面上的坐标，那么它们满足 image 以及满足式7.3： image 那么，将上面的式子代入书本的式7.4中，左右侧分别有： 1 1 观察上面两个等式的结果，可以发现他们并不相等（而且也不仅仅是只差一个系数）。书本上之所以可以推导出式7.4，就是因为把式7.3中归一化的p1 p2当作是式7.2中的p1 p2了（因为我发现只有这样想，才能够得到式7.4）——即考虑到齐次坐标意义下的相等的时候，式7.3可以由 x1=K^-1(p1~) => Kx1=s1p1 即P86页中式5.7的形式。但是这里p1是像素坐标，式5.7中最后的P是空间点在相机坐标系下的坐标，所以我觉得这样做并不是严谨的，推测这里可能有疏漏。 我个人觉得这部分的推导如果这样写的话会好理解一些，直接截图吧： 由 3 截图中的式16是我觉得正确的式7.4写法。稀稀拉拉说了一堆，不知道能不能把问题说明白，也不知道自己的理解和补充是否正确，希望高博有时间看一下吧。

xiaoerlaigeid commented 6 years ago

我在看这部份时候也有点晕，我感觉你说的有道理，书里的式子我没有特别清楚，不过看了你的推导清楚了很多。

gaoxiang12 commented 6 years ago

感谢，下一版中会区分正常等号和equal up to scale，你的推导是正确的。

memememeda commented 5 years ago

的确，谢谢LZ。 你的公式(16)就是书上p153的公式(7.24)， 也就是修改了p142的公式(7.4)

gaoxiang12 commented 5 years ago

image 第二版将修改成如下这个样子，意义和你表达的一致。

DreamWaterFound commented 5 years ago

灰常感谢高博！😊