gaoxiang12
commented
2 years ago 这个事情并不是讨论从t_0到t之间的过程，而是讨论t_0处的导数。你谈的是如何在t_0到任意t之间的积分，但书里想谈的是在t_0处对R求导。 类比于一个标量函数f(t)，它在t_0处的导数为f'(t_0)，泰勒展开为： f(t) = f(t_0) + f'(t_0) dt + O(dt^2) 这件事情在t_0的邻域内都是有效的。
书里的李代数 \phi 实际是角速度的定义方式，因为有 dR/dt = \phi R，所以在短时间内有 R=exp(\phi t)。当然长时间内这个瞬时速度是在变化的，自然需要积分。离散的积分就是你上面写的那种连乘的形式，参考IMU积分方程即可。
本节想介绍的只是\phi落在R(t_0)的切空间，以及切空间和流形之间的指数对数映射，积分这块倒没有太多介绍（因为没怎么提惯导）。
JiangxinkeTao
最后，诚盼您的回复，谢谢！