Pruebas con la ecuación diferencial

[gitrmora]

Hola que tal. Subi los archivos moretest.ipynb y TaylorDiff2.jl donde implemento la ecuación diferencial y obtengo algunos resultados. ¿Ustedes obtuvierón lo mismo? .

[H-Cote]

Hola Creo que hay un problema con los métodos, pues no se obtienen los mismos resultados. Ya que los espacios fase que se obtienen en moretest.ipynb y en proy.ipynb son distintos utilizando los mismos valores para t0,tf,alfa y beta. Sin embargo, ambos coinciden en el caso de beta=0

[gitrmora]

Y tú método ¿como funciona?

[H-Cote]

El mio no funciona, he estado usando el archivo que subió Rubén para tratar de obtener la ymin para hacer la gráfica de la página 377.

[gitrmora]

¿Has conseguido algo?. ¿Podrías también utilizar mi código?.

[H-Cote]

Aún no, el problema que tengo es guardar los puntos donde x=0, ya que hay puntos muy próximos pero no son exactamente cero. Si, estaré viendo también si puedo obtener la y minima con el tuyo.

[gitrmora]

No entiendo que es lo que haces. En mi caso tengo que dar los valores de x_0 y y_0. ¿Como doy con y_min?

[H-Cote]

y_min se supone es cuando x=0. En proy.ipynb al usar el integrador (t2, sol2) = integradorT2(ec1, t0, tf, x̄, 10000, 1e-50); devuelve t2 = [tiempos] y sol2 = [x1,y1; x2, y2;....]. Del conjunto de x1,x2,x3.....etc trato de hallar aquellos que sean más cercanos a cero, pues a cada uno de estos valores les corresponderá un valor de y, el cual será una y_min.

Teniendo ese valor, creo una matriz: solucion=zeros(n,n) donde n son sus dimensiones

Agregamos los siguientes ciclos para cada uno de los valores de alfa y beta

for i=1:n for j=1:n α=α1[i] β=β1[j]

    #=Los valores de α y β irán cambiando por lo que en cada paso se debe
    calcular la solución=#
    (t2, sol2) = integradorT2(ec1, t0, tf, x̄, 100, 1e-50);
    y2 = map(y -> y[2], sol2)
   #=En esta parte va el método que obtiene y_min=#
end     

Para cada alfa y beta se obtiene una y min, y estos valores son los que ponemos en la matriz:

    solucion[i:i,j:j] =#y_min 

end

end

Luego la matriz solucion[i:i,j:j] se introduce en el método para graficar en 3D

[gitrmora]

El problema con lo que haces es que no necesariamente alguna componente de sol2 = [x1....] va a ser cero, más bien nosotros tenemos que asegurarnos de que eso suceda.

[H-Cote]

si, de hecho, tengo una duda ahi, si logramos asegurar que x=0, según yo, lo sería en más de un punto, por lo que tendríamos más de una y_minpara cada par de valores de alfa y beta

[gitrmora]

Tienes razón. En mis gráficas obtengo una solución periódica, así que existen un número infinito de puntos que satisfacen esa condición.

[gitrmora]

A menos que obtengamos el mínimo de todas esas opciones, pero serían muchos problemas y sólo lo lograriamos si tomamos un tiempo finito, ademas eso no nos asegura que encontremos el mínimo.

[H-Cote]

Eso cierto. Quizás el algoritmo del libro (que tampoco entiendo muy bien) considere, además de que x=0, una condición adicional para obtener y_min

[gitrmora]

Subi un archivo llamado articulo con parte de la traducción por si ayuda en algo.

[H-Cote]

ok, muchas gracias. Mientras trataré de seguir el algoritmo del libro.

[gitrmora]

Existe un gran problema. He revisado los 3 algoritmos ODE, el de Ruben y el mio. Ninguno tiene la misma solución. Revisen el archivo Proy...

[H-Cote]

Al escribir: t,x,y=integrador(f1,g1,x0,y0,t0,tf,ϵ,N) lo que te regresa es un arreglo ¿el orden de este es [t1,x1,y1,t2,x2,y2.....]?

[gitrmora]

¿Estan conectados?. Ya no puedo seguir conectado. Le voy a enviar a Luis lo que logramos o no logramos hacer. ¿Que les parece?

[H-Cote]

yo sigo conectado. Estoy de acuerdo, lo que he hecho hasta ahora no ha funcionado. Creo que nos haría falta analizar con Luis los pasos del algoritmo para poder avanzar.

[gitrmora]

No. Lo que te da t,x,y=integrador(f1,g1,x0,y0,t0,tf,ϵ,N) son 3 vectores. Pruebalos escribiendo en un comando ln[ ]:x. ¿Sabes algo de Ruben?

[H-Cote]

ok. No, no he sabido de él desde su último comentario.

[gitrmora]

Ya mande lo que pude. Si me necesitan para algo solo por via telefónica a partir de ahora.

[ghost]

Hola, disculpen no reportarme. Hoy tuve algunas entregas mas, los siento

[ghost]

voy viendo el comentario de Benet, creo que @gitrmora ya se retiro pero estas tu @H-Cote ?

[ghost]

Deberíamos decirle algo respecto a que no pudimos implementar el algoritmo?

[H-Cote]

Hola Veo difícil que podamos hacer algo aceptable con el tiempo que nos queda. Con lo del integrador tuvimos el problema de que los resultados de los integradores de proy.ipynb y moretest.ipynb devolvían resultados distintos, pero a su vez ambos coincidían para el caso de beta=0. Por otro lado, la obtención de y_min se tornó complicada.

[ghost]

ok, estoy haciendo algunas cosas de comparar mi integrador con ode78, comparando trayectorias y energias como dijo Luis. planeo hacer algunos cortes de poincare (la cosa estroboscopica que menciona Luis) no creo acabar a tiempo pero igual hare un PR desde mi repositorio

[ghost]

@H-Cote checa mi fork, estare subiendo las cosas en una rama llamada proyecto

[H-Cote]

ok, veré que puedo hacer con lo del mapeo también

[ghost]

que te parece esto? crees que por aqui vaya? @H-Cote

[H-Cote]

¿es x vs x punto?

[ghost]

si, creo que puedo hacer esto para (a, b) = [0, 10]x[0, 10] y creo que ymin es el punto de estos que tenga y minima

[H-Cote]

si lo es, el punto es encontrarla. De acuerdo al libro, un primer paso para hallarla es definir deltas con los valores de x_k.

Para estas escribí lo siguiente:

`#delta x delta_x=[] x_fin=x2[end] for i=1:(length(x2)-1) delx=x_fin-x2[end-i] x_fin=x2[end-i] delta_x=push!(delta_x,delx) end

Cálculo de delta_x_max

delta_x_max=delta_x[1]

for i=1:(length(delta_x)-1) if delta_x_max<=delta_x[i] delta_x_max=delta_x[i] end end delta_x_max

Cálculo de delta_x_min

delta_x_min=delta_x[1]

for i=1:(length(delta_x)-1) if delta_x_min>=delta_x[i] delta_x_min=delta_x[i] end end delta_x_min`

[ghost]

No entiendo nada bien como aplicar el algoritmo.

[ghost]

Propongo que apelemos a la piedad de Luis y hablemos con el el lunes