Filippobuda
commented
4 months ago a) anche io in questo caso di solito fitto con -1 per avere direttamente i coefficienti. In ogni caso basterebbe fittare. Dalla teoria vedo che ho scritto che l'Rquadro ha senso solo se la colonna di 1 è nella design matrix. Altrimenti non ha senso, o almeno non quello solito che gli attribuiamo (Btw grazie della domanda jack perchè mi ero dimenticato di sta cosa). Non ti direi che è sbagliato. Cioè se dopo ti chiede di valutare l'Rquadro allora si, se interpreti quello è sbagliato, e in quel caso ti conviene fittare il modello con l'intercetta.
b) Io quelle domande le ho sempre interpretate come valutare solamente l'intercetta. Qui però per rispondere avrei fittato il modello con -1, così da fare poi una linearHypothesis con una matrice 1,0,0,0,0,0 0,1,0,0,0,0 E ipotesi 0,0.
Probabilmente si può fare anche con l'intercetta e lo farei nello stesso modo...? Non sono sicurissimo.
c) Ora provo a fare anche io l'esercizio. [CONTINUA]
data <- read.table("tattoo.txt", header=TRUE)
head(data)
attach(data)
names(data)
method <- factor(method)
# model fitting
lm1 <- lm(price ~ -1 + method + method:dimension + method:ncolors )
summary(lm1)
# Assumptons: residuals gaussianity and homoscedastic residuals
par(mfrow=c(2,2))
plot(lm1)
shapiro.test(lm1$residuals)
# coefficients estimation
coefficients(lm1) # betas
sqrt(sum(lm1$residuals^2)/lm1$df.residual) # sigma NOT sigmasquared
summary(lm1) # residual standard error is sigma
AIC(lm1)
BIC(lm1)
# linearHypothesis ----------------------------------------------------
# ncol = nparameters
# nrow tested linear combinations
linearHypothesis(lm1, rbind(c(1,0,0,0,0,0),
c(0,1,0,0,0,0)), c(0,0) )
# it is significant
# is the number of colors significant?
linearHypothesis(lm1, rbind(c(0,0,0,0,1,0),
c(0,0,0,0,0,1)), c(0,0) )
# yes it is significant
# Reduce the model
summary(lm1)
# how should i reduce the model?
confint(lm1, level=1-(0.05/3))
# 0.833 % 99.167 %
# methodhandmade -1.942338 25.577825
# methodmachine 2.648723 30.718525
newobs <- data.frame(dimension=6.5, ncolors=1, method="handmade")
prediction <- predict(lm1, newobs, interval="confidence", level=1-(0.05/3))
prediction
# fit lwr upr
#1 117.6649 114.3916 120.9382Alla fine ho svolto l'esercizio così. Fosse stato all'esame sarei stato abbstanza sicuro, se non fosse che quando chiede di ridurre il modello non saprei come farlo.
giacomo-carugati
Buonasera dottori, avrei dei dubbi derivanti dall'esercizio 3 di gennaio 2022.
Innanzitutto, voi come fittereste il modello data la seguente formulazione?
Non dovrebbe cambiare nulla apparentemente, ma io leverei l'intercetta "globale" per lasciare solo quelle relative ai vari gruppi, così da avere già direttamente i coefficienti giusti che chiede nel punto a). Tuttavia , anche per i quesiti successivi, mi sembra sia meglio fittarlo al solito modo. Alla fine l'ho fittato in entrambi i modi.
L'R-squared nel primo caso è chiaramente sbagliato e questo credo sia dovuto all'assenza di una colonna di "1" nella design matrix. È sbagliato quindi in generale fittare senza intercetta? (in un lab mi pare lo facessero...)
Andando avanti, questa classica domanda si riferisce sempre solo ai coefficienti dell'intercetta? Cioè, qualora ci fosse l'interazione tra method e un solo altro regressore, non dovremmo performare un unico test che guardi sia ai coefficienti dell'intercetta e del regressore in questione, corretto?
Infine, secondo voi, quell'αg è un typo? Perché nel punto precedente riduciamo il modello ad uno senza method e pertanto trovo senza senso quel subscript g
L'alternativa è mantenere il modello precedente, però per il metodo handmade ottengo un lower bound negativo che non mi pare abbia assolutamente senso.