ポアソン分布を用いた得点の予想

hayato-yokoyama commented 3 years ago

概要

(http://redandwhite.hatenablog.com/entry/2016/01/23/174813) のブログ記事を参考にする

ホームでの平均得点（Hs:Home scored)､ホームでの平均失点（Hg:Home gave）､アウェーでの平均得点（As:Away scored）､アウェーでの平均失点（Ag:Away gave）の4つのデータを元に得点モデルを構築し､ポアソン分布に基づいて試合結果を予測｡

ポアソン分布･･･ある期間に平均λ回起こる現象が、ある期間にk回起きる確率の分布

→90分間で平均λ得点するチームがちょうどk得点する確率をだすことができるので､チームごとの平均得点の情報を使えば､その試合でk得点することが予想できる｡

今回は2020シーズンの25節までを訓練データ､34節までの残りの9節分をテストデータとしてみる｡

やること

[x] 2020シーズンのHs,Hg,As,Agのデータ(チームごと､全チーム通算)を集計する
[x] チームごとの攻撃力､守備力を算出する
[x] 予測結果を出す
[x] うまくいった点やうまくいかなかった点を考える

hayato-yokoyama commented 3 years ago

2020シーズンJ1所属全チームのデータ集計

各チームのHs,Hg,As,Agのデータに関しては results_1to25.csv にまとめた｡

全チームの通算のHs,Hg,As,Agの平均値は以下の通り｡ In

df = pd.read_csv("./match_data/results_1to25.csv",index_col=0)
df.mean()

Out

Hs    1.514421
Hg    1.387682
As    1.393990
Ag    1.517436

この数値をもとにチームごとの攻撃力と守備力を算出する

hayato-yokoyama commented 3 years ago

チームごとの攻撃力､守備力を算出

各チームのHA(ホームでの攻撃力)､HD(ホームでの守備力)､AA(アウェーでの攻撃力)､AD(アウェーでの守備力)を算出し､HaHdAaAd.csvにまとめた｡

攻撃力は高いほど得点をとりやすいことを示しているのに対し、守備力は低いほど失点しにくいことを示している例えばHA=1.5の場合、ホームで平均の1.5倍得点を取りやすく、HD=1.5ならば、ホームで平均の1.5倍得点を与えやすい

これらのHA､HD､AA､ADからホームとアウェイのチームが平均何得点出来るかを以下の式で算出

λ(home)=aveHs×HA(home)×AD(away) λ(away)=aveAs×AA(away)×HD(home)

→ ｢ホームで平均のHA倍点を取りやすいチームとアウェーで平均のAD倍失点しやすいチームが対戦した場合、ホームチームは平均のHA×AD倍の得点をする｣という算出方法

算出結果

→HaHdAaAd.csv

hayato-yokoyama commented 3 years ago

例) 2020 26節清水 vs 神戸

25節までの両チームのホーム･アウェイごとの攻撃力･守備力

team	HA	HD	AA	AD
清水	1.1555573200750056	1.621409216801816	0.5518193249569514	1.3687053100635793
神戸	1.1682557521637418	1.3303870496835415	1.195608537406728	1.098343767334971

したがって

λ(清水)=aveHs×HA(home)×AD(away) = 1.9 λ(神戸)=aveAs×AA(away)×HD(home) = 2.7

→ 1-3,2-3,1-2 ぐらいで神戸が勝つだろう､､､

ポアソン分布で予測したグラフ

考察

最も可能性の高いスコアは清水1 - 2神戸となった｡しかし実際は､清水3-1神戸となり､全く予測は当たらなかった｡清水が26節から監督を交代して試合に望んだことが影響したかも知れないとりあえず､残りの 9節×9試合=81試合分を予測してみる｡

hayato-yokoyama commented 3 years ago

26節から34節(最終節)までの対戦データ(81試合分)を準備する

https://data.j-league.or.jp/SFMS01/ で､2020年とJ1リーグ､第26節から第34節までを検索条件に加えて､データを取得する｡そして取得したデータを前処理する｡前処理すること

[x] タブコードや改行コードを消す
[x] 節の列の余分や文字を消して､int型にする
[x] 試合日をdate型にする
[x] ホームチームとアウェイチームをteam_idに直して(もしくはカラムを追加して)､スコアもホームチームの得点とアウェイチームの得点に分ける
[x] その他､データ型を確認して､修正する

取得したデータ→ match_26to34.csv

hayato-yokoyama commented 3 years ago

予測スコアを出す

match_26to34.csvにて､ホームチーム･アウェイチームの対戦カードと得点､H/Aを取得する｡それをもとに26節から34節(最終節)までのスコアを予測し､勝敗的中率とスコア的中率を出す｡

やること

[x] 全81試合分､予測を回す
[x] 結果をCSVに出す

予測スコア → predict_26to34.csv

予測結果･精度

スコアも含めて的中させた試合
- 81試合中6試合(的中率7.4%)
勝敗のみ的中させた試合
- 81試合中32試合(的中率39.5%)

勝敗を的中させた試合が81試合中38試合あり(的中率46.9%)､思っていたよりも良い結果になった｡

予測の傾向として､ポアソン分布でのスコア予測は0~2点ほどのロースコアな展開を予測することが多く､3得点以上のハイスコアな展開を予測できないケースが目立った｡

今後のアクション

得点数､失点数以外のAGIやKAGI､CBP､日程､､等のデータを予測に入れる
選手がどれだけチームの勝利(あるいは敗北)に貢献しているかを指標化して､同じチームの試合別の戦力を表現する
シーズン序盤に強いチーム､シーズン終盤に強いチームなど､チームごとの傾向を考慮して､時間軸の差異が生まれにくい予測をする

hayato-yokoyama / jleague-result-prediction