henryliangt
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1 year ago 向量与矩阵的乘法
向量被当作是一行或一列的矩阵。 行向量和列向量的区别非常重要。
行向量左乘矩阵，结果是行向量。
列向量右乘矩阵，结果是列向量。
另外两种组合是不允许的。
关于矩阵和向量相乘的注意事项：
- 结果向量中的每个元素都是原向量与矩阵中单独行或列的点积。
- 矩阵中的每个元素决定了输入向量中特定元素在输出向量中占的比重。如，m11决定了输入x对输出x值的贡献。
- 矩阵——向量乘法满足对向量加法的分配律。对于向量v、w和矩阵M，有(v+w)M=vM+wM
矩阵乘法（英语：matrix multiplication） 矩阵积（英语：matrix product）
矩阵乘法（英语：matrix multiplication）
矩阵乘积的常用性质：
结合律：
分配律：
交换律：绝大多数情况不满足交换律，即大多数情况下
2.向量乘法 dot product 和 inner product其实还是有区别的，目前暂时将二者视为同一个概念，后续再来细究！！！
向量点积/内积(Inner Product, dot product)：用 表示，两个向量的行列数必须相同，点乘的结果是对应位元素相乘后求和，是一个标量，举例：
点乘的几何意义：点乘可以用来计算两个向量的夹角
向量外积(Outer product)：外积的结果是一个矩阵，用 OX 表示，举例；
向量叉积(Cross product)：叉乘的结果是一个向量，使用符号 X ，举例：
叉乘的几何意义：向量叉乘的结果是两个向量的法向量，举个例子： a是x 轴的单位向量， b 是y 轴的单位向量，二者叉乘的结果就是 z 轴的单位向量。