JavaScript Numbers

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JavaScript浮点数相关资料。

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双精度浮点数存储格式：

sign(符号): 用来表示正负号

exponent(指数): 用来表示次方数

mantissa(尾数): 用来表示精确度

符号

0代表数值为正，1代表数值为负。

指数

双精度浮点数在存储指数位时，会加上一个固定的偏移值。

IEEE 754标准规定该固定值为2^(e-1) - 1，其中e为指数位的长度，即2^(11 - 1) - 1 = 1023。

尾数

尾数一般要求规格化，把尾数处理到(0, 2)区间内，这样可以省去小数点前的1。

例子

例如0.1 转成二进制:

0.1.toString(2)
// "0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101"

科学计数法：

1.100110011001100... x 2^-4

我们自己算出来的是-4，但实际计算机存储时，会加上偏移值，即E = -4 + 1023 = 1019。

Number(1019).toString(2) // "1111111011"

M 舍去首位的1，得到 100110011001100...，最终就是：

references

• camsong/blog#9

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https://2ality.com/2012/04/number-encoding.html

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https://2ality.com/2013/10/safe-integers.html

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http://blog.vjeux.com/2010/javascript/javascript-max_int-number-limits.html

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安全整数

在(-2^53, 2^53)范围内，所有的整数都有唯一的浮点数表示，这就是所谓的安全整数。

2^53

二进制表示：

1000000...000 （一个1，53个0）

科学计数法：

1.000000...000 x 2^53（小数点后53个0）

其实就相当于小数点往左移动了53位。

双精度表示法：

符号位：0，指数：53，尾数：1.000000...000 （小数点后52个0）

由于双精度浮点数的尾数位数限制，最后一位0丢失了，精度丢失了，所以不认为是一个安全整数

2^53 - 1

二进制表示：

11111111111111111111111111111111111111111111111111111（53个1）

科学计数法：

1.111111...111 x 2^52（小数点后52个1）

双精度表示法：

符号位：0，指数：52，尾数：1.111111....111 （小数点后52个1）

2^53 - 2

二进制表示：

11111111111111111111111111111111111111111111111111110（52个1，一个0）

科学计数法：

1.111111...1110 x 2^52（小数点后51个1，一个0）

双精度表示法：

符号位：0，指数：52，尾数：1.111111....110 （小数点后51个1，一个0）

以此类推，以上范围内的整数都可以由一个唯一的浮点数表示。

如果超出了以上范围，存储就可能不唯一了，例如2^53 + 1。

2^53 + 1

二进制表示：

1000000...001 （一个1，52个0，一个1）

科学计数法：

1.000000...001 x 2^53（小数点后52个0，一个1）

双精度表示法：

符号位：0，指数：53，尾数：1.000000...000 （小数点后52个0）

由于双精度浮点数的尾数位数限制，最后一位1要丢掉。

所以实际上2^53 + 1和2^53的存储是一样的：

Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true

整数和浮点数不再一一对应，所以就不安全了。