关于“四元数矩阵与 so(3) 左右雅可比”这篇博客的一些疑问

[liyuebit]

你好，请问这儿的更新方程，按照四元数旋转，外加一个小的旋转之后，不应该是左乘吗？但是我写成左乘之后，求导公式怎么写呢？感觉求导就不太好写了？ 谢谢

[liyuebit]

好的，谢谢，刚开始入门，可能理解的有点问题，我再仔细看看。

在 2018-06-20 16:09:51，"wk199" notifications@github.com 写道：

我觉得至于是左乘还是右乘，要看四元数q表示的是从当前坐标系旋转到全局参考坐标系，还是从全局参考系旋转到当前坐标系吧。前者是右乘小量，后者是左乘小量。

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[wk199]

@liyuebit 不好意思，我发现我那理解方式不是适用于这个问题的。对于你提的这个问题我也有些迷惑。前面的博客“位姿变换及其局部参数类”，小量是左乘的，这里是右乘的。我看代码里面，也的确是右乘。不知道你是否理解清楚了？ @izhengfan 跪求博主指导啊

[izhengfan]

在优化问题里，左乘右乘都无所谓。

左乘右乘对雅可比的推导难度影响不大，四元数左右矩阵换来换去而已。

[wk199]

谢谢博主。刚推导一致了。

[liyuebit]

博主以及wk199这位朋友，我是这么推导的，结果跟博主不太一样，请帮忙看看哪有问题，感谢

[izhengfan]

你用的是左扰动，博客里是右扰动，推出来当然不一样了

[izhengfan]

想到如何形象地解释不同扰动模型为什么会导致不同雅可比（不严谨，但形象，意会即可）。请看下图，优化问题就是给定一个起始点，找到一条路径下降到最低点（最优点）。不同的扰动模型，等于选取不同方向的路径；所谓雅可比，可类比于路径中某一点的斜率，它指定了路径下一步往哪里走；路径不同，途中点的斜率也就不同。

@liyuebit