一些数学公式显示错误。

[lin-whale]

如在numpy-2文件中，第二段文本中的数学公式无法正常显示。显示效果如下：

向量有很多种代数表示法，对于二维空间的向量，下面几种写法都是可以的。 $$ \boldsymbol{a} = \langle a_1, a_2 \rangle = (a_1, a_2) = \begin{pmatrix} a_1 \ a_2 \end{pmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} $$ 向量的大小称为向量的模，它是一个标量，对于二维空间的向量，模可以通过下面的公式计算。 $$ \lvert \boldsymbol{a} \rvert = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} $$ 注意，这里的$\lvert \boldsymbol{a} \rvert$并不是绝对值，你可以将其称为向量$\boldsymbol{a}$的二范数，这是数学中的符号重用现象。上面的写法和概念也可以推广到$n$维空间，我们通常用$\boldsymbol{R^n}$表示$n$维空间，我们刚才说的二维空间可以记为$\boldsymbol{R^2}$，三维空间可以记为$\boldsymbol{R^3}$。虽然生活在三维空间的我们很难想象四维空间、五维空间是什么样子，但是这并不影响我们探讨高维空间，机器学习中，我们经常把有$n$个特征的训练样本称为一个$n$维向量。

[Setarland]

向量有很多种代数表示法，对于二维空间的向量，下面几种写法都是可以的。 $$ \boldsymbol{a} = \langle a_1, a_2 \rangle = (a_1, a_2) = \begin{pmatrix} a_1 \ a_2 \end{pmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 \ a2 \end{bmatrix} $$ 向量的大小称为向量的模，它是一个标量，对于二维空间的向量，模可以通过下面的公式计算。 $$ \lvert \boldsymbol{a} \rvert = \sqrt{a{1}^{2} + a_{2}^{2}} $$ 注意，这里的$\lvert \boldsymbol{a} \rvert$并不是绝对值，你可以将其称为向量$\boldsymbol{a}$的二范数，这是数学中的符号重用现象。上面的写法和概念也可以推广到$n$维空间，我们通常用$\boldsymbol{R^n}$表示$n$维空间，我们刚才说的二维空间可以记为$\boldsymbol{R^2}$，三维空间可以记为$\boldsymbol{R^3}$。虽然生活在三维空间的我们很难想象四维空间、五维空间是什么样子，但是这并不影响我们探讨高维空间，机器学习中，我们经常把有$n$个特征的训练样本称为一个$n$维向量。