Red-Black Tree

[SW-H]

👽 레드-블랙 트리(Red-Black Tree = RB Tree)

자가 균형 이진 탐색 트리로서 연관 배열 등을 구현하는데 쓰이는 자료 구조 (자가 균형 이진 탐색 트리 : 노드의 삽입과 삭제가 이루어질 때 자동으로 균형 트리를 유지하는 이진 탐색 트리 - AVL, 레드-블랙 트리, 이진 힙)

☑️ 레드-블랙 트리의 조건

1. 모든 노드는 빨간색 혹은 검은색이다.
2. 루트 노드는 검은색이다(그러나 새로운 노드는 항상 빨간색으로 삽입)
3. 모든 리프 노드(NIL)들은 검은색이다.

$\quad$ (NIL : null leaf, 자료를 갖지 않고 트리의 끝을 나타내는 노드)

4. 빨간색 노드의 자식은 검은색이다. $\quad$ == No Double Red(빨간색 노드가 연속으로 나올 수 없다)
5. 모든 리프 노드에서 Black Depth는 같다. $\quad$ == 리프노드에서 루트 노드까지 가는 경로에서 만나는 검은색 노드의 개수가 같다.

☑️ 데이터 삽입 과정

• Double Red 해결 방법 : Restructuring, Recoloring

  • Restructuring : 삼촌 노드가 검은색
  • Recoloring : 삼촌 노드가 빨간색

• Restructuring

1. 새로운 노드(N), 부모 노드(P), 조상 노드(G)를 오름차순으로 정렬한다.
2. 셋 중 중간값을 부모로 만들고 나머지 둘을 자식으로 만든다.
3. 새로 부모가 된 노드를 검은색으로 만들고 나머지 자식들을 빨간색으로 만든다.

• Recoloring

1. 새로운 노드(N)의 부모(P)와 삼촌(U)을 검은색으로 바꾸고 조상(G)을 빨간색으로 바꾼다. 1-1. 조상(G)이 루트 노드라면 검은색으로 바꾼다. 1-2. 조상(G)을 빨간색으로 바꿨을 때 또다시 Double Red가 발생한다면 또다시 Restructuring 혹은 Recoloring을 진행해서 Double Red 문제가 발생하지 않을 때까지 반복한다.