Bilateral Filter 双边滤波

普通滤波器导致图像边缘处也被模糊, 因此诞生了双边滤波
赋予点不同距离的点不同的权重，赋予差值不同的点不同权重
双边
- Domain Filter (空域信息): 考虑像素在空间距离上的关系
- Range Filter (值域信息): 差值越小，边缘的概率越小，权重应该越高

(a) Input
(b) Combined similarity weights
(c) Output

原理

滤波函数: $\huge h(x)=k^{-1}(x)\int{-\infty}^{+\infty}\int{-\infty}^{+\infty}f(\xi)c(\xi,x)s(f(\xi),f(x))d\xi$
k的作用是归一化，使各权重因子的和为1

Domain Filter (Geometric)

$\huge h(x)=kd^{-1}(x)\int{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(\xi)c(\xi,x)d\xi$

$c(\xi,x)$ 测量邻域中心点 x 和近邻点 $\xi$ 的色度(?像素)接近度

$\huge c(\xi,x)=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(\xi,x)}{\sigma_d})^2}$

$d(\xi,x) = d(\xi - x) = \left|\xi - x\right|$ 是欧式距离

Range Filter (Photometric)

$\huge h(x)=kr^{-1}(x)\int{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(\xi)s(f(\xi),f(x))d\xi$

$s(f(\xi),f(x))$ 测量邻域中心点 x 和近邻点 $\xi$ 的几何接近度

$\huge s(\xi,x)=e^{-\frac{1}{2}(\frac{\delta(f(\xi),f(x))}{\sigma_r})^2}$

$\huge \delta(\phi,\textbf{f}) = \delta(\phi - \textbf{f}) = \left|\phi - \textbf{f}\right|$

不同 $σ_d$ 和 $σ_r$ 效果

两个 sigma 值为 kernel 的方差，方差越大，说明该项对于权重的影响越大
- sigma_d 变大，表示更多采用近邻的值作平滑，说明图像的空间信息更重要，即相近相似。
- sigma_d变小（sigma_r相对更大），表示和自己同一类的条件变得苛刻，从而强调值域的相似性
sigma_d 表示的是空域的平滑，因此对于没有边缘的，变化慢的部分更适合；sigma_r 表示值域的差别，因此强调这一差别，即增加 sigma_r 可以让像素值的影响更大

Tips

对于彩色图片，由于两种颜色中可能有其他完全不同的颜色，因此不像灰度图那样，仅仅是 blurred ，而是会产生 auras like 的奇怪的晕圈，所以在双边滤波的过程中，将RGB转换到 CIE-Lab 色彩空间，这个空间与人的主管色彩辨识能力相关，因此可以改善这一缺陷。

OpenCV API

void cv::bilateralFilter(InputArray     src,
                        OutputArray     dst,
                        int     d,
                        double  sigmaColor,
                        double  sigmaSpace,
                        int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                        )

d: 过滤直径, 比较大时(>5) 会处理比较慢
sigma 比较小时(<10), 影响较小, 比较大时(>150), 卡通化
- sigmaColor: Color Space sigma 值越大，相近像素值权重越大 (Range Filter)
- sigmaSpace Coordinate Space sigma, 值越大, 远距离点权重越大 (Domain Filter)

junxnone / aiwiki

OpenCV IP Filter bilateralFilter #317