《算法篇》滑动窗口

[kangduu]

滑动窗口是一种常用的算法思想，可以在线性时间复杂度内解决很多字符串和数组相关的问题。其基本思想是维护一个长度为k的窗口，该窗口在字符串或数组上滑动，通过对窗口中的元素进行操作，解决问题。下面我们将介绍滑动窗口的原理和实际应用。

原理

滑动窗口的原理可以归纳为以下步骤：

1. 初始化窗口，即将窗口的左右边界都设为0，并计算窗口的初始状态；
2. 移动窗口，即将窗口的右边界不断向右移动，直到达到字符串或数组的末尾；
3. 计算窗口状态，即对当前窗口中的元素进行计算，得到问题的解；
4. 移动窗口左边界，即将窗口的左边界向右移动，缩小窗口的大小，直到满足问题的要求；
5. 重复步骤2-4，直到遍历完整个字符串或数组。

滑动窗口的优点是，可以在O(n)的时间复杂度内解决很多字符串和数组相关的问题，因为每个元素最多被访问两次（一次被右边界访问，一次被左边界访问），所以时间复杂度是线性的。

实际应用

滑动窗口可以用于很多字符串和数组相关的问题，以下是一些常见的应用：

• 求最长子串或子序列：例如，求字符串S中最长的不含重复字符的子串，可以使用一个哈希表记录每个字符出现的位置，然后利用滑动窗口遍历字符串，计算每个子串中不含重复字符的最大长度。

• 求连续子数组的最大或最小值：例如，求数组A中长度为k的连续子数组的最大值，可以使用一个双端队列来维护窗口，队列中存放的是当前窗口中的下标，然后利用滑动窗口遍历数组，不断更新队列，计算每个子数组的最大值。

• 求满足某种条件的子串或子序列的个数：例如，求字符串S中满足条件的子串的个数，可以使用滑动窗口遍历字符串，利用哈希表记录每个字符出现的次数，然后根据条件判断每个子串是否满足要求，计算符合条件的子串的个数。

总之，滑动窗口是一种非常实用的算法思想，可以用于解决很多字符串和数组相关的问题。