我想我们可能无法在这个问题上取得一致了。请各自保留观点吧。

[xwc2021]

我想我们可能无法在这个问题上取得一致了。请各自保留观点吧。

Originally posted by @kanition in https://github.com/kanition/pbrtbook/discussions/66#discussioncomment-2505244

板主大大你好，我好像想通為什麼可以交換微分順序了 之前真的辛苦你了 🙏

[kanition]

谢谢关注，隔了太久我都有点想不起来了。交换微分顺序在数学上是需要特定条件才能进行的，但在本书范围内且不考虑量子效应下是可行的。

最近忙于工作，目前才进行到第8章，更新变慢见谅。

[xwc2021]

哈哈不會啦 我也看得很慢 🙂

對了 這是我參考這篇後 https://zhuanlan.zhihu.com/p/36896863 發現可以用分果醬來思考I和L 給你參考參考

E、I、L、dE E是土司上的果醬厚度 I是單位球上的果醬厚度 L是半球上的果醬厚度

d就是塗、分、share dE = d(dΦ/dA)

Φ可以想成1瓶果醬 Jam 🍯 這樣 L = Φ / A / π (這是Philip Dutré教的方法) L = Φ / 4π / A (這是Unity面光源nit的計算方式) 就差在塗果醬的順序，還有工法 所以I和L只差在不一樣厚

[kanition]

抱歉我还是没看懂你的比喻，没法置评。对我来说直接理解5.9.1节的定义要容易得多，因为我比较习惯直接看简洁的公式。不过很高兴你说自己看明白了！

[xwc2021]

抱歉我还是没看懂你的比喻，没法置评。对我来说直接理解5.9.1节的定义要容易得多，因为我比较习惯直接看简洁的公式。不过很高兴你说自己看明白了！

好的好的 大家各有所好 🙂

不過請容我說一下我需要比喻成果醬厚度的原因 因為常看書上說 L就是1單位面積，1單位立體角，有多少瓦特的能量 可以想成一條射線的方向有多少能量 但 既然是射線大的立體角 為什麼又叫1單位立體角？

明明是從dA大小的區域輻射成L 為什麼又要叫1單位面積？

當我發現用果醬厚度 L就和立體角取多大,E就和面積取多大脫鉤 才解決我的困擾 😌

阿我上面分果醬的過程其實就是你說的公式5.18 L = dE / (cos(θ) dω) =( dI / cos(θ)) /dA

[kanition]

如果是“1单位”的概念让你困惑，我猜测这样的问题可能还会再次困扰你，因为经典物理学中这样的微分关系实在太多了——速度、加速度、密度、压强、功率……这些都是用这样的微分关系给出的——单位时间的路程、单位时间的速度、单位体积的质量、单位面积的力、单位时间的功，甚至加速度还是路程对时间微分两次的量！果酱厚度的比喻这次能让你想通亮度的定义，但下次可能就帮不上忙了，那时你可能又要苦于构思新的比喻。我还是建议查阅一些高等数学/微积分教材，充分理解“微分”、“导数”以及“无穷小”的定义，你的疑惑会得到解决的。

[xwc2021]

真的 我後來也發現 L = dE / dw 已經不是在分果醬了 所以實在很難用別的東西類比 dE = L dw 到底是什麼？ 謝謝你 我再去學習 ☺️

[xwc2021]

如果是“1单位”的概念让你困惑，我猜测这样的问题可能还会再次困扰你，因为经典物理学中这样的微分关系实在太多了——速度、加速度、密度、压强、功率……这些都是用这样的微分关系给出的——单位时间的路程、单位时间的速度、单位体积的质量、单位面积的力、单位时间的功，甚至加速度还是路程对时间微分两次的量！果酱厚度的比喻这次能让你想通亮度的定义，但下次可能就帮不上忙了，那时你可能又要苦于构思新的比喻。我还是建议查阅一些高等数学/微积分教材，充分理解“微分”、“导数”以及“无穷小”的定义，你的疑惑会得到解决的。

太謝謝你了！現在我想明白了 🙏

E的量綱是 ( w / m2 ) dE是微分E 把E分成很多小份 dE的量綱仍然是 ( w / m2 )