karino2
commented
5 years ago モチベーション
そもそも今回幾何学の学習を開始したのは、最適輸送問題の定番（Old and Newって奴）の教科書がリッチ曲率で定式化していたのがきっかけ。
それ自体はWGANとかその関連論文のappendixとかで出てくる証明などを理解するのに必要、程度で、知らなくても乗り切れるとは思うのだけど、 この辺の話を幾何学側からとらえる、というのはもう少し重要度が高そうだな、という気がした。
で、最適輸送問題の本では一章くらいを割いてリッチ曲率についてその後に使う性質などをいろいろ説明しているのだが、これが全く理解出来ない。 内容よりも手前の、何を言ってるのか理解出来ない。
そこで、リッチ曲率の前に、それらの話に出てくる道具くらいは理解しておこうかな、と思ったのが今回幾何学を勉強し始めたきっかけ。 具体的な話題が出てきた時に、それがどの辺の数学なのかくらいまでは理解出来るようになろう、と。
そういう全体の位置づけくらいを理解しておけば、各研究の立ち位置とか方向性をもうひとつ大きなコンテキストに置けるかな、というのを期待している。
そこまでやってみて、そんな重要じゃなさそう、と思えば、あとは必要最低限で乗り切れば良いし、これはちゃんとやる価値がありそう、と思えばもっと本格的な勉強をやっていこう、と思う。
一応若い頃に一般相対論の基礎はそれなりに真面目にやったので、微分幾何も基礎的な所だけやればその辺の知識と繋がってくれるんじゃないか、と期待している。
多様体の基礎を読み終わったら次は微分機だ、という事で、定番の入門書らしい本書をやる事にする。