研究：共役勾配法の最適化

[kawasin73]

The Finite Element Method ~ Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis の p 484 にある Method 2 を実装して調査する

ステップ

• [x] 共役勾配法の実装 #2
• [x] 前処理付き共役勾配法の実装（対角行列を前処理行列として扱う）#2
• [x] EBE (Elementy by Element) Method による前処理行列を用いた前処理付き共役勾配法の実装 #4
• [x] 対角スケーリングによる前処理付き共役勾配法の調査 #5
• [x] EBE 前処理行列の並列計算化 #8
• [x] PCG with EBE 法の計算時間を分析する #9

その他

• [x] コードのファイル分割 #6
• [x] 共役勾配法の誤差が一時的に増える #3
• [x] グラフの軸を修正する #7

[kawasin73]

まとめ

analyze_cputime.m

https://github.com/kawasin73/todai-ryoiki/commit/560bca6be18907b7449812c97fe21ada7d4acd63

$ octave analyze_cputime.m
warning: function ./pcg.m shadows a core library function
bc =

  -15.1757
    1.4380

be =

  -3.58191
   0.76443

expectedDOF =  29907610.06476
expectedTime =  14425.02798

これによると、PCG with EBE が CG 法 よりも速く収束するのは、DOF が 2.9E7 程度のスケールの時である。 時間は約4時間ほどである。