Capital Requirements for Cyber Risk and Cyber Risk Insurance: An Analysis of Solvency II, the U.S. Risk-Based Capital Standards, and the Swiss Solvency Test

[kwoongbae]

Paper 정보

• https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10920277.2019.1641416
• Eling and Schnell (2020).
• Citation: 26

contributions

[kwoongbae]

논문 읽으면서 궁금한 점 정리

(p.7) The Clayton copula is then calibrated with a dependency parameter that corresponds to a correlation $\rho=0.2$. : $\rho=0.2$인 경우의 Clayton copula는 어떻게 구현하는지?

• dependency parmemter($\rho$)는 켄달 타우($\tau$)와 관련있음.

• $\tau = \frac{\rho}{\rho+2}$

  (p.8) Moreover, the survival probability resulting from evaluating $F_n^l$ is a nonlinear but, importantly, a positive monotonic mapping into the interval $[0,1]$. While our results are not one-to-one comparable with those of Ibragimov et al., we still can draw qualitatively similar conclusions about the diversification. : 여기서 단조로운 매핑(monotonic mapping)이 왜 중요한지? 그리고 copula에서 uniform 분포를 사용하는 이유?

• ㅁㄴㅇㄹ

  (p.11) 식 (19)번 어떻게 유도되었는가?

• EC 2015, article 115에 나오는 내용을 근거로 진행.

  (p.11) Table 3 $s_p$값과 $s_r$값이 어떻게 나왔는가?

---

(p.11) Since we do not have information for each risk category, we first aggregate the volume measures and coefficients of variation seperately. : 어떤 이론적 배경에 근거해서 $s_i$와 $v_i$를 따로 aggregate하였는가?

• dfd

[kwoongbae]

Clayton Copula

우선 다 아는 내용들을 형식상 정리하자면..

• 대표적인 Archimedean family에 포함되는 copula
• Clayton copula를 통해 joint distribution 산출 방정식은 다음과 같음.
• $C(u,v) = \phi^{-1}[\phi(u) + \phi(v)] = (u^{-a} + v^{-a} - 1)^{-a}$
• lower dependence의 경우 $\lambda_l = 2^{-1/a}$, upper dependence의 경우 $\lambda_u = 0$

코퓰라는 본질적으로 변수 $u_i$들을 고려한 결합분포 (joint distribution) 산출을 목표로 함.

• $C(u,v) = Pr(U_1 \geq u_1, U_2 \geq u_2)$
• 만약 $u_1$과 $u_2$가 독립이면 $C(u,v) = Pr(U_1 \geq u_1, U_2 \geq u_2) = u_1 u_2$
• 만약 $u_1$과 $u_2$가 종속이고, 그 종속성을 clayton copula를 통해 확인하면, $C(u,v) = (u_1^{-\theta} + u_2^{\theta} - 1)^{-1/\theta}$

---

References

• https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/STK4520/h10/undervisningsmateriale/copula.pdf
• https://web.cecs.pdx.edu/~cgshirl/Documents/Research/Copula_Methods/Clayton%20Copula.pdf
• http://www.nematrian.com/ClaytonCopula

[kwoongbae]

본 논문에서의 자본요구량(Solvency Capital Requirements, SCR) 산출과정 도식화

• $scr = 3sv$로, coefficient of volatility인 $s$와 volume measure인 $v$을 각각 계산해서 final aggregation함.
• coefficient of volatility($s$) 산출과정은 다음과 같음.
• volume measure($v$) 산출과정은 다음과 같음.