Sobre relaciones de recurrencia en potencias

[danmarurr]

Hola:

Fernanda (@FernandaPerez) y yo nos dimos cuenta de que la relación de recurrencia para la potencia no puede calcular $P_{[0]}$, sin embargo sabemos que si el argumento de $Pa$ es un polinomio $g(x)$ con término independiente entonces $P{a{[0]}} = g{[0]}^a$ y los cálculos funcionan.

Pero si $g(x)$ no tiene término independiente entonces la relación no funciona ¿Qué deberíamos considerar? ¿No hay problema con ello? Nuestro avance está aquí

[UriAceves]

Suponiendo que tenemos $ g(x) = \sum_{k=0}^\infty g_k (x - x_0)^k $ y $a$ una constante, lo que deberían obtener es esto

Si $g_0$ fuese cero nos estaríamos enfrentando a un problema que ya tuvimos antes. ¿Cuál?

No encuentro sus cuentas para revisarlas o ver qué están haciendo. Su código no está comentado y tiene nombres que no son explícitos, lo cuál lo hace difícil de entender.

[lbenet]

Complementando lo que dijo @UriAceves, si empiezan por escribir

$$ Pa(x) = (g(x))^a = \sum{i=1}^n (Pa){[i]} (x-x0)^i, $$

cuando evalúo en $x=x_0$ obtenemos $P_a(x_0) = (g(x_0))^a = (Pa){[0]}$. O sea, el término de orden cero se obtiene simplemente al evaluar en el punto alrededor del cual se hace la expansión.

(Espero que esto esté claro, pese a la falta de latex...)

[danmarurr]

Bueno, aquí pongo las cuentas que hicimos (en el notebook no se ven):

Nuestro problema es que para cuando queremos calcular la potencia de un polinomio sin término independiente ya no da.

[lbenet]

Creo que el problema está en el principio, desde el momento en que proponen el polinomio para $P_a(x)$: el coeficiente ${Pa}{[0]}$ no corresponde al término independiente de $x$. Yo sugeriría verificar los índices de los coeficientes.