【Day 57 】2024-06-03 - 1143.最长公共子序列

[azl397985856]

1143.最长公共子序列

入选理由

暂无

题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

前置知识

• 数组
• 动态规划

  题目描述

  给定两个字符串  text1 和  text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的   子序列   是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。 示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。 示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

[Martina001]

class Solution { public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { // 最长公共子序列很明显也是个动规的经典题型 有重复 有最优解 有递归 int x = text1.length(); int y = text2.length(); // dp[i][j]表示text1[0到i]和text2[0到j]之间的最长公共子序列的长度 // 那么dp[0][0]、dp[i][0]、dp[0][j]就是0。题目所求即为dp[x][y]，初始化就需要长度+1 int dp[][] = new int[x + 1][y + 1];

        // i 和j要从1开始，取其减1之后dp值
        for (int i = 1; i <= x; i++) {
            char c = text1.charAt(i-1);
            for (int j = 1; j <= y; j++) {
                char c1 = text2.charAt(j-1);
                if (c == c1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[x][y];
    }
}

[lxy1108]

动态规划

python3代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp = [0]*len(text1)
        rs = 0
        for j in range(len(text2)):
            tmp = dp.copy()
            for i in range(len(text1)):
                if i>0:
                    tmp[i] = max(tmp[i],tmp[i-1])
                if text1[i]==text2[j]:
                    tmp[i] = max(tmp[i],dp[i-1]+1 if i>0 else 1)
            dp = tmp
            rs = max(dp[-1],rs)
        return rs

[rao-qianlin]

思路：

动态规划 使用备忘录提升时间效率

代码：

class Solution {
    int[][] memo;

    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int m = s1.length(), n = s2.length();
        memo = new int[m][n];
        for (int[] row : memo) 
            Arrays.fill(row, -1);
        return dp(s1, 0, s2, 0);
    }

    int dp(String s1, int i, String s2, int j) {
        // base case
        if (i == s1.length() || j == s2.length()) {
            return 0;
        }
        if (memo[i][j] != -1) {
            return memo[i][j];
        }
        if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
            memo[i][j] = 1 + dp(s1, i + 1, s2, j + 1);
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(
                dp(s1, i + 1, s2, j),
                dp(s1, i, s2, j + 1)
            );
        }
        return memo[i][j];
    }
}

[xy147]

js代码

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    const m = text1.length, n = text2.length;
    const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        const c1 = text1[i - 1];
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            const c2 = text2[j - 1];
            if (c1 === c2) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
};

复杂度分析

时间复杂度：O(mn) 空间复杂度：O(mn)

[franklinsworld666]

代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)

        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[m][n]

复杂度

• 时间复杂度: O(mn)
• 空间复杂度：O(mn)

[hillsonziqiu]

解题思路

动态规划

代码

const [t1Len, t2Len] = [text1.length, text2.length];
  const dp = new Array(t1Len + 1)
    .fill(0)
    .map(() => new Array(t2Len + 1).fill(0));
  for (let i = 0; i < t1Len; i++) {
    const item = text1[i];

    for (let j = 0; j < t2Len; j++) {
      const cur = text2[j];
      if (item === cur) {
        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
      } else {
        dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
      }
    }
  }
  return dp[t1Len][t2Len];

复杂度分析

• 时间复杂度：O(mn);
• 空间复杂度：O(mn);

[CathyShang]

二维动态规划

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m = len(text1)
        n = len(text2)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] #n text2 ; m text1

        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

        return dp[m][n]

• Time O(n*m)
• Space O(n*m)