Symptome erhöhen die VTW um einen schlecht bestimmten Faktor

[lenaschimmel]

Derzeit erhöht jede Art von verdächtigem Symtom die Vortestwahrscheinlichkeit um den Faktor 18,8. Im Anschluss wird die Punkteregel nach Smith, Richey und Brunetto angewendet, um je nach Art der spezifischen Symtome diesen Faktor noch weiter zu erhöhen oder zu reduzieren.

Während die Punkteregel durch das verlinkte Paper gut erklärt und begründet ist, ist der Basisfaktor von 18,8 etwas an den Haaren herbei gezogen. Dabei wird aus dem Paper und den Gesamtumständen klar, dass ein solcher Faktor exisitieren muss, nur seine Höhe ist nicht angegeben. (Es gibt schließlich bestimmte Symtom-Kombinationen, die einen Faktor unter 1 ergeben, dabei wäre es nicht plausibel, dass Menschen mit z.B. Keuchen und/oder Engegefühl in der Brust weniger oft Covid haben als eine zufällige Person ganz ohne Symptome. Auch wäre es unplausibel, dass in Deutschalnd vorwiegend symptomatische Personen getestet werden, wenn Symptome keine Aussage über eine erhöhte Infektionswahrscheinlichkeit machen würden)

Die Herleitung der 18,8 ist in meinem privaten Notizen skizziert, allerdings nicht in einer für andere nachvollziehbaren Weise. Inzwischen habe ich das im Kommentar weiter unten beschrieben.

Ich muss also entweder

• diese Herleitung hier verständlich dokumentieren und ggf. verbessern, oder
• durch eine besser begründte Zahl ersetzen

[lenaschimmel]

Hier also der Ansatz, wie ich den Faktor 18,8 bestimmt habe. (Die kritischen Annahmen, die es zu prüfen bzw. zu widerlegen gilt, sind fett markiert.)

In Deutschland werden Infektionen nur offiziell gezählt, wenn sie durch einen PCR-Test bestätigt sind.

Ich nehme an, dass PCR-Tests nur erhält im Wesentlichen, wer mindestens eines dieser Kriterien erfüllt:

• Akute Symptome zeigt
• Nachgewiesene Kontakte (K1) zu einer bestätigt positiven Person hatte (ggf. durch die Corona-Warn-App)
• Einen positiven Schnelltest hatte
• An einem Screening o.Ä. teilnimmt
• Gesetzlich verpflichtet ist, sich per PCR-Testen zu lassen, z.B. nach Einreise aus einem Risikogebiet
• Den Arzt trotz fehlen all dieser Gründe zum Testen überredet
• Den PCR-Test selbst zahlt

Da ich auf die Schnelle keine Zahlen dazu gefunden habe, wie diese Gründe für Testung verteilt sind, habe ich vereinfacht angenommen, dass nur symptomatische Personen getestet werden, und dass alle symptomatischen getestet werden.

Ende Februar waren 6,5% aller PCR-Tests positiv (Quelle: Plot von David Kriesel), das würde bedueten, dass Symptome darauf hindeuten, dass man zu 6,5% positiv ist.

Zu dem Zeitpunkt betrug die Inzidenz 68, in der Vorwoche 63. Das macht delay-korrigiert 73. Mit under-reporting 377, also 0,377% Prävalenz in der Gesamtbevölkerung.

Rechnet man mit Wahrscheinlichkeiten, dann ist die Positivität unter Symptomatischen um den Faktor 6,5/0,377= 17,24 erhöht. Rechnet man stattdessen mit Odds, so ergibt sich 18,8. Wegen der Weise wie der SchnellTestRechner arbeitet, müssen Faktoren auf die Odds aufgeschlagen werden, daher wird 18,8 verwendet.

Die gesamte Überlegung basiert auf noch einer unbelegten Annahme:dass die Schwelle, ab wann jemand als "symptomatisch" gilt, für die Aufnahme in der Studie dieselbe ist wie für die Abnahme eines PCR-Tests.