Adds Dini's theorem post

[andreshp]

Post sobre el teorema de Dini y convergencia uniforme. El teorema de Dini permite deducir la convergencia uniforme a partir de la puntual exigiendo ciertas condiciones de monotonía, continuidad y compacidad.

Avisadme si veis algún error o algo que cambiar.

@fdavidcl @M42 @NCordon @pbaeyens @robertohueso

[fdavidcl]

Algunas notas sobre formato:

• Las cabeceras de definiciones y similares, según la convención nuestra, no llevan dos puntos ":" al final. Por homogeneidad recomendaría quitárselos donde los has puesto. [Aunque si vemos que es más conveniente ponerlos siempre, se cambia la convención y los posts anteriores.]
• Si quieres que salga el epsilon bonico cuando escribes el LaTeX, usa \varepsilon en vez de \epsilon.
• Hay una expresión LaTeX, en la línea 57 de tu código, a la que le falta una \ delante de la última llave, y MathJax falla al cogerla.

Por lo demás creo que está bien. Mi revisión de contenido tal vez no es lo profunda que la que puedan hacer @NCordon o @M42, así que voy a dejar que alguien más lo mire también.

Te mando ahora un pull request a tu rama con estos ajustes para que la reviséis y lo mezcléis con el post si todo está bien.

[mroman42]

Detalles de redacción que cambiaría:

• En la definición 1, entiendo que se usa un conjunto C para que la definición sea más amplia que el conjunto B al que está restringida. Aquí sobraría entonces el definir el B o el C. Sugiero decir converge puntualmente en x si... y luego definir la función límite en C, conjunto de los puntos donde converge.
• En la definición 2, no sé si quedan mejor los "para todo" escritos de palabra o simbólicamente. Yo lo escribiría todo simbólicamente desde el "para todo epsilon", pero esto es un poco al gusto del que lo escribe.
• ¿Está explícita la definición de convergencia uniforme para un espacio topológico arbitrario? No estoy seguro de estar interpretando bien la versión topológica del teorema si no es espacio métrico.

Detalles técnicos:

• Quizá las matemáticas de las definiciones se lean más claras con unos pocos de espacios de latex después de las comas o los dos puntos. Podemos usar algo como \;.
• Falta el more de html para que el artículo se corte a mitad. Creo que iría bien después del párrafo de la primera definición.
• En el ejemplo 2 se ha escapado un está sin tilde.
• Cambiaría el tiempo verbal en la solución del ejemplo 2: de haber convergencia uniforme para cualquier sucesión de números reales {xn} se tiene que la sucesión... por de haber convergencia uniforme para cualquier sucesión de números reales {xn} se tendría que la sucesión....
• En la solución primera del ejemplo 2, quizá pueden partirse las fórmulas para que no queden en una línea.
• En el punto 4 de la demostración del teorema, falta que las matemáticas salgan en modo display para que el operador de unión salga grande.
• Los enlaces de las referencias apuntan ambos al mismo sitio.

Me hubiera encantado tener este post en Análisis 1. Disculpadme que no me ponga ahora a hacer los cambios técnicos, cuando tenga un rato le doy otra vuelta.

[andreshp]

He cambiado todo lo que has dicho. ¡Muchas gracias!

• No consigo poner el modo display. ¿Cómo sería?
• El teorema de Dini en términos topológicos no requiere que el espacio tenga unicidad del límite (las sucesiones son f_n(x) son números reales). Se me había pasado este hecho.
• El concepto de convergencia uniforme en espacios topológicos creo que es válido mientras que el espacio del codominio tenga unicidad del límite. Corregidme si me equivoco.

[mroman42]

Le doy otra vuelta:

• En lugar del display lo que hacía falta era usar \bigcup en lugar de \cup. Cambiado.
• Sí, en mi cabeza el codominio era otro espacio arbitrario. Así está perfecto.
• He cambiado de sitio algunos espacios de Latex.

Me ha faltado comprobar con detenimiento las fórmulas, pero por mi parte, está listo para publicarse.

[fdavidcl]

Pues si nadie tiene pegas, supongo que le podemos dar al botón cuando queráis.

[stringparser]

Pero que cosa más bonica :)