Yufei Luo's Blog - But I was so much older then, I am younger than that now.

[lyf35]

https://lyf35.github.io/2021/08/28/%E8%AE%BA%E6%96%87%E7%AC%94%E8%AE%B0-Physics-informed%20Neural%20Network/#more

哪怕什么真理无穷，进一寸有进一寸的欢喜

[xuzhiwen155]

感谢作者分享的代码，在阅读过程中遇到一些疑问希望作者能够解答。 第一，在一维热传导方程的训练中，作者将解析解生成的数据带入损失函数，获得的模型，是否存在不妥， 第二，同时在边界条件获取的时候，边界条件为解析解求导得到的方程式，其实在很多时候我们是希望PINN能够解不存在解析解的模型

[lyf35]

@xuzhiwen155 感谢作者分享的代码，在阅读过程中遇到一些疑问希望作者能够解答。 第一，在一维热传导方程的训练中，作者将解析解生成的数据带入损失函数，获得的模型，是否存在不妥， 第二，同时在边界条件获取的时候，边界条件为解析解求导得到的方程式，其实在很多时候我们是希望PINN能够解不存在解析解的模型

感谢您的提问，文中示例的代码只是一个便于实现的demo，因此关于您提问的两个问题其实是做了简化。我用的是一个存在解析解的简单例子，因此所有的数据都用解析解直接生成，这样一是产生模型训练数据比较方便，二是方便将模型拟合效果与解析解直接比较。实际应用中，用来训练模型的数据通常是用数值模拟的方法生成，包括边界条件的数据。文中的简单例子肯定有很多与实际应用场景不符的地方，还望见谅。