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数学进入建筑施工现场
正如纳维埃所讲的那样，工业革命充满了蒸汽。新的建筑材料——铸铁、熟铁以及后来的钢铁和钢筋混凝土——为石头和木材时代梦想不到的设计展现了各种可能性。迅速扩展的铁路系统需要无数的跨度更长、负荷更大的桥梁，以便能够承载轰鸣作响的火车头。因为这些工程大多数不是由政府而是由锱铢必较的私人投资者提供资金，因此必须确保在选用材料和施工工序中的低成本。狂热的竞争进一步需要以前所未有的速度来设计和建造。到处都在涌现新的供应、新的需求、新的问题以及新的机会。在狭小的意会知识库中稍有变化的传统手工艺方式，既不能产生也不能跟上快速的、多样的技术变化。科学的工程技术的崛起遇到了挑战——科学和技术不断增长的复杂性，是在近代历史中一再出现的主题。
建造跨越英国梅奈海峡的不列颠大桥，是土木工程技术巨大进步中的一个小小例子。这座大桥是连接伦敦铁路线的一部分，终点站设在可摆渡到都柏林的威尔士。罗伯特 · 史蒂芬森（Robert Stephenson）是铺设这条线路的总工程师，在 1845 年开始启动这一项目。他很快就认定，早在 25 年前由特尔福特建造的悬索桥对火车来说柔性太大，铁路桥必须是一种带有坚硬装甲板的新式桥。于是他聘请了在锻铁施工方面有着 20 年经验的造船工程师威廉 · 费尔贝恩（William Fairbairn），以及伊顿 · 霍奇金森（Eaton Hodgkinson），后者是一位因其理论分析能力很强被其同事称为 “数学家” 的工程师。恰当地选择人才，体现了时代和人的心智都在发生了变化。当初特尔福特设计桥梁时，只悬挂一根足尺的链条来测量垂度，而不是用悬链线方程来计算。与之相反，费尔贝恩则惯于运用水力学来决定桥梁的外形，他邀请霍奇金森对这座桥梁预先进行数学上的分析。25
史蒂芬森的团队决定建造一座箱型管桁铁路大桥。一根 1380 英尺（约合 421 米）长的横梁座落在中间的三座桥墩上，这在当时实在是一桩大胆而又新奇的事物，但绝不是完全盲目的举动。纳维埃分析过有多个支撑的连续梁的力学机理，他的工作在 1843 年由亨利 · 莫塞莱（Henry Moseley）引入英国。但是其中所包涵的数学是远远不够充分的，完全不是因为它缺乏彻底的测试，因而可靠性遭到了怀疑。它没有涉及到例如弯折等一些十分特殊的管桁梁问题，并且它太粗糙了而不能满足周详设计的规范要求。设计过程主要是以经验为主的，定量的决策以实验为基础。然而，理论构架的建立有助于决定进行什么样的实验，测量什么样的数据，如何分析它们并引出它们对所设计的大桥的重要性，以及决定将进行什么样的跟踪监测。
对于不列颠大桥的建造，霍奇金森的许多由理论推动的实验被人指责为浪费时间。然而，对于土木工程自身而言，这些实验决不是浪费。它们提出了问题，找到了解决问题的方案，引入了正确的理念，检验了理论的正确与否，并发展了施工技术。麦克斯韦注意到，将电磁学理论应用到电报技术中去有助于发展科学本身。与此相似，把结构分析应用到桥梁建筑中去，由于更精确的机械测定方法有了更高的商业价值，也由于工程师们所实际使用的设备在尺寸上大大超过了原来在实验室中所用的模型装置，反过来也促进了静力学的发展。数学理论通过汲取和归纳从桥梁施工中收集到的数据，获得了更多的实质内容和可信度——而对后来的建筑项目而言更加有用。
建筑学和工程学的分离和重新接近
建筑业是一个庞大的产业，它在 2000 年美国国内生产总值中所占份额超过了 4％。建筑业中大约 15％是大型建筑工程，包括高速公路、街道、隧道、桥梁、大坝、征地平整、垃圾掩埋场、供水和其他管道，电力和通信传输线路，以及工业用房。26 这是土木与结构工程师的王国。他们中非常多的一部分人是在为政府工作，因为许多民用基础设施是属于公共事业。
该产业中的另外 45％是与建造楼房有关。在这里讲点有关建筑行业和工程专业的历史典故。工业革命展示了一种新的建造方法——铁结构和钢结构，这种工艺的潜力至今仍未被发掘贻尽。建造高塔，或在巨大的空间中建造顶棚，都需要进行结构分析和精确测量材料的强度，这都属于土木工程师和结构工程师的专业领域。工程师们负责建造火车站、展览大厅、工厂厂房，以及其他强调功能的设施，都是在不咨询建筑师的情况下就开始动工的。这两个专业曾经分离并疏远了一段时期。如果把伦敦的圣 · 班克拉斯宾馆和它毗邻的火车站之间作个对比，则两种专业人员之间的隔阂体现得非常明显。这个旅馆是一座富丽堂皇的哥特式建筑结构，而车站则修建成带有朴素无华的铁架和玻璃拱顶，二者没有体现出建造者们企图使这种不和谐变得和谐的迹象。这并不意味着实用的结构风格必定缺乏美感。这个车站广阔的空间展示了一种令人惊叹的庄严恢宏。美学问题在于它与毗邻宾馆的不协调。建筑史专家费尔诺 • 乔丹（Furneaux Jordan）在车站图片的标题说明中写道：“1864 年由巴洛（W.H.Barlow）建造的伦敦圣 · 班克拉斯火车站，其铁屋顶跨度达 243 英尺，是 19 世纪最棒的工程技术成就之一。注意钢梁的巨大曲线是如何压低了旅馆的哥特式小窗户的，最终两者连为一体。”27
装饰最终让位于技术。历史学家亨利 · 希契科克（Henry Hitchcock）评述道：“现代建筑史学家已经普遍而正确地强调过，在法国 19 世纪的最后数十年中，金属建筑业取得了特别重要的进展。这个时期的伟大名字不是属于一个建筑师而是属于一个工程师，——他就是古斯塔夫 • 埃菲尔（Gustave Eiffel）。”28 埃菲尔曾经修建过几座宏伟的桥梁，但是大多数人知道他是由于他于 1889 年在巴黎建造了大铁塔。埃菲尔铁塔周身是全铁结构，高高耸立达 300 米，它不仅经受住了自然力因素的考验，而且还经受住了美学家们大量如大山压顶般嘲笑的社会压力，最终它变成了地球上最受人欢迎的里程碑式建筑之一。
作为一个工程结构，埃菲尔铁塔因其卓越而非同寻常。除了暴露于风雨中的桥塔以外，工程师建造的高塔经常遭到与埃菲尔另外的作品同样的命运，例如，他用内部钢铁结构支撑着自由女神像的外壳，除非在它的内部观光，否则所有的人都看不见并且容易忽略它的内部结构。帝国大厦打破了埃菲尔铁塔保持了 22 年的高度记录，它的内部就隐藏着钢铁结构。这种摩天大楼的建筑风格，是由培养了埃菲尔的同一个工学院的另一个毕业生所开创的。
威廉 · 勒 · 巴伦 · 詹尼（William Le Baron Jenny）在法国学习之后，回到了自己的祖国——美国，他在转向建筑实践之前曾经当了 7 年军事工程师。后来他成了芝加哥学派的领导者，这个学派的许多成员曾在他的公司工作和学习过。高层建筑物和城市生活环境理事会宣称：“詹尼的国内保险公司大楼（1884～1885）开始了钢铁框架结构的创新性应用，随后许多高层建筑设计都纷纷效法它的特色。”29 先前的建筑砖石工的技术一向局限在承重墙上，高楼的墙壁造得非常厚实，16 层的蒙纳德诺克大厦（Monadnock Building）的第一层基础墙就厚达 6 英尺。国内保险公司大楼的创新之处，在于几乎它的所有外墙都不是由自身支撑的，而是由内部的钢结构来承受大楼的重量。尽管它自身只有十层高，但却引入了新颖的结构技术，对现代建筑物来说，天空才是它的极限。
不像小型建筑物，其结构的材料需求相对较少，因此为形式上的任意变化留下了余地，摩天大楼则不然，在实际的物质要求上，它的内部结构必须与大楼的外部形式浑然一体。建筑师们占据了家庭房屋设计的领域，但对高层大楼的设计，他们的工作必须和结构工程师们紧密配合。在考虑建造一座建筑物时，建筑师强调的是人为的因素——它的美感以及为生活和商业服务；工程师们则强调物理的因素——它在与自然力抗争中的结构整体性。建筑师们可以只把建筑物看作是完成了的产品，关注它的外表和功能。而工程师们则不能；他们不仅必须认真考虑建筑物的设计，而且还要认真考虑实现设计的施工过程，以致将设计转换为物质的实体。建筑师和工程师两种专业相互取长补短，经常合作组成一个能够提供一条龙服务的公司。这两个职业最初从古代的建筑师傅（architectus）中分离出来，最终又重新接近和合作。
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数学进入建筑施工现场
正如纳维埃所讲的那样，工业革命充满了蒸汽。新的建筑材料——铸铁、熟铁以及后来的钢铁和钢筋混凝土——为石头和木材时代梦想不到的设计展现了各种可能性。迅速扩展的铁路系统需要无数的跨度更长、负荷更大的桥梁，以便能够承载轰鸣作响的火车头。因为这些工程大多数不是由政府而是由锱铢必较的私人投资者提供资金，因此必须确保在选用材料和施工工序中的低成本。狂热的竞争进一步需要以前所未有的速度来设计和建造。到处都在涌现新的供应、新的需求、新的问题以及新的机会。在狭小的意会知识库中稍有变化的传统手工艺方式，既不能产生也不能跟上快速的、多样的技术变化。科学的工程技术的崛起遇到了挑战——科学和技术不断增长的复杂性，是在近代历史中一再出现的主题。
建造跨越英国梅奈海峡的不列颠大桥，是土木工程技术巨大进步中的一个小小例子。这座大桥是连接伦敦铁路线的一部分，终点站设在可摆渡到都柏林的威尔士。罗伯特 · 史蒂芬森（Robert Stephenson）是铺设这条线路的总工程师，在 1845 年开始启动这一项目。他很快就认定，早在 25 年前由特尔福特建造的悬索桥对火车来说柔性太大，铁路桥必须是一种带有坚硬装甲板的新式桥。于是他聘请了在锻铁施工方面有着 20 年经验的造船工程师威廉 · 费尔贝恩（William Fairbairn），以及伊顿 · 霍奇金森（Eaton Hodgkinson），后者是一位因其理论分析能力很强被其同事称为 “数学家” 的工程师。恰当地选择人才，体现了时代和人的心智都在发生了变化。当初特尔福特设计桥梁时，只悬挂一根足尺的链条来测量垂度，而不是用悬链线方程来计算。与之相反，费尔贝恩则惯于运用水力学来决定桥梁的外形，他邀请霍奇金森对这座桥梁预先进行数学上的分析。25
史蒂芬森的团队决定建造一座箱型管桁铁路大桥。一根 1380 英尺（约合 421 米）长的横梁座落在中间的三座桥墩上，这在当时实在是一桩大胆而又新奇的事物，但绝不是完全盲目的举动。纳维埃分析过有多个支撑的连续梁的力学机理，他的工作在 1843 年由亨利 · 莫塞莱（Henry Moseley）引入英国。但是其中所包涵的数学是远远不够充分的，完全不是因为它缺乏彻底的测试，因而可靠性遭到了怀疑。它没有涉及到例如弯折等一些十分特殊的管桁梁问题，并且它太粗糙了而不能满足周详设计的规范要求。设计过程主要是以经验为主的，定量的决策以实验为基础。然而，理论构架的建立有助于决定进行什么样的实验，测量什么样的数据，如何分析它们并引出它们对所设计的大桥的重要性，以及决定将进行什么样的跟踪监测。
对于不列颠大桥的建造，霍奇金森的许多由理论推动的实验被人指责为浪费时间。然而，对于土木工程自身而言，这些实验决不是浪费。它们提出了问题，找到了解决问题的方案，引入了正确的理念，检验了理论的正确与否，并发展了施工技术。麦克斯韦注意到，将电磁学理论应用到电报技术中去有助于发展科学本身。与此相似，把结构分析应用到桥梁建筑中去，由于更精确的机械测定方法有了更高的商业价值，也由于工程师们所实际使用的设备在尺寸上大大超过了原来在实验室中所用的模型装置，反过来也促进了静力学的发展。数学理论通过汲取和归纳从桥梁施工中收集到的数据，获得了更多的实质内容和可信度——而对后来的建筑项目而言更加有用。
建筑学和工程学的分离和重新接近
建筑业是一个庞大的产业，它在 2000 年美国国内生产总值中所占份额超过了 4％。建筑业中大约 15％是大型建筑工程，包括高速公路、街道、隧道、桥梁、大坝、征地平整、垃圾掩埋场、供水和其他管道，电力和通信传输线路，以及工业用房。26 这是土木与结构工程师的王国。他们中非常多的一部分人是在为政府工作，因为许多民用基础设施是属于公共事业。
该产业中的另外 45％是与建造楼房有关。在这里讲点有关建筑行业和工程专业的历史典故。工业革命展示了一种新的建造方法——铁结构和钢结构，这种工艺的潜力至今仍未被发掘贻尽。建造高塔，或在巨大的空间中建造顶棚，都需要进行结构分析和精确测量材料的强度，这都属于土木工程师和结构工程师的专业领域。工程师们负责建造火车站、展览大厅、工厂厂房，以及其他强调功能的设施，都是在不咨询建筑师的情况下就开始动工的。这两个专业曾经分离并疏远了一段时期。如果把伦敦的圣 · 班克拉斯宾馆和它毗邻的火车站之间作个对比，则两种专业人员之间的隔阂体现得非常明显。这个旅馆是一座富丽堂皇的哥特式建筑结构，而车站则修建成带有朴素无华的铁架和玻璃拱顶，二者没有体现出建造者们企图使这种不和谐变得和谐的迹象。这并不意味着实用的结构风格必定缺乏美感。这个车站广阔的空间展示了一种令人惊叹的庄严恢宏。美学问题在于它与毗邻宾馆的不协调。建筑史专家费尔诺 • 乔丹（Furneaux Jordan）在车站图片的标题说明中写道：“1864 年由巴洛（W.H.Barlow）建造的伦敦圣 · 班克拉斯火车站，其铁屋顶跨度达 243 英尺，是 19 世纪最棒的工程技术成就之一。注意钢梁的巨大曲线是如何压低了旅馆的哥特式小窗户的，最终两者连为一体。”27
装饰最终让位于技术。历史学家亨利 · 希契科克（Henry Hitchcock）评述道：“现代建筑史学家已经普遍而正确地强调过，在法国 19 世纪的最后数十年中，金属建筑业取得了特别重要的进展。这个时期的伟大名字不是属于一个建筑师而是属于一个工程师，——他就是古斯塔夫 • 埃菲尔（Gustave Eiffel）。”28 埃菲尔曾经修建过几座宏伟的桥梁，但是大多数人知道他是由于他于 1889 年在巴黎建造了大铁塔。埃菲尔铁塔周身是全铁结构，高高耸立达 300 米，它不仅经受住了自然力因素的考验，而且还经受住了美学家们大量如大山压顶般嘲笑的社会压力，最终它变成了地球上最受人欢迎的里程碑式建筑之一。
作为一个工程结构，埃菲尔铁塔因其卓越而非同寻常。除了暴露于风雨中的桥塔以外，工程师建造的高塔经常遭到与埃菲尔另外的作品同样的命运，例如，他用内部钢铁结构支撑着自由女神像的外壳，除非在它的内部观光，否则所有的人都看不见并且容易忽略它的内部结构。帝国大厦打破了埃菲尔铁塔保持了 22 年的高度记录，它的内部就隐藏着钢铁结构。这种摩天大楼的建筑风格，是由培养了埃菲尔的同一个工学院的另一个毕业生所开创的。
威廉 · 勒 · 巴伦 · 詹尼（William Le Baron Jenny）在法国学习之后，回到了自己的祖国——美国，他在转向建筑实践之前曾经当了 7 年军事工程师。后来他成了芝加哥学派的领导者，这个学派的许多成员曾在他的公司工作和学习过。高层建筑物和城市生活环境理事会宣称：“詹尼的国内保险公司大楼（1884～1885）开始了钢铁框架结构的创新性应用，随后许多高层建筑设计都纷纷效法它的特色。”29 先前的建筑砖石工的技术一向局限在承重墙上，高楼的墙壁造得非常厚实，16 层的蒙纳德诺克大厦（Monadnock Building）的第一层基础墙就厚达 6 英尺。国内保险公司大楼的创新之处，在于几乎它的所有外墙都不是由自身支撑的，而是由内部的钢结构来承受大楼的重量。尽管它自身只有十层高，但却引入了新颖的结构技术，对现代建筑物来说，天空才是它的极限。
不像小型建筑物，其结构的材料需求相对较少，因此为形式上的任意变化留下了余地，摩天大楼则不然，在实际的物质要求上，它的内部结构必须与大楼的外部形式浑然一体。建筑师们占据了家庭房屋设计的领域，但对高层大楼的设计，他们的工作必须和结构工程师们紧密配合。在考虑建造一座建筑物时，建筑师强调的是人为的因素——它的美感以及为生活和商业服务；工程师们则强调物理的因素——它在与自然力抗争中的结构整体性。建筑师们可以只把建筑物看作是完成了的产品，关注它的外表和功能。而工程师们则不能；他们不仅必须认真考虑建筑物的设计，而且还要认真考虑实现设计的施工过程，以致将设计转换为物质的实体。建筑师和工程师两种专业相互取长补短，经常合作组成一个能够提供一条龙服务的公司。这两个职业最初从古代的建筑师傅（architectus）中分离出来，最终又重新接近和合作。
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